แรงและกฏการเคลื่อนที่

แรงและกฏการเคลื่อนที่

1. กฏการเคลื่อนที่ของนิวตัน

กฏข้อที่ 1 อนุภาคทุกชนิดจะดำรงสภาพอยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ตราบใดที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ
กฏข้อนี้เรียกว่ากฏของความเฉื่อย (Law of inertia)

กฏข้อที่ 2 ความเร่งของอนุภาคเป็นปฏิภาคโดยตรงกับแรงลัพธ์ที่กระทำต่อนุภาค โดยมีทิศทางเดียวกันและเป็นปฏิภาคผกผันกับมวลของอนุภาค
กฏข้อนี้เรียกว่า กฏของความเร่ง (Law of acceleration)

กฏข้อที่ 3 ทุกแรงกิริยา(action) ย่อมมีแรงปฏิกิริยา(reaction) ซึ่งมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศทางตรงกันข้ามเสมอ หรือแรงกระทำซึ่งกันและกันของอนุภาคย่อมมีขนาดเท่ากันแต่มีทิศตรงข้าม
กฏข้อนี้เรียกว่า กฏของแรงกิริยาและแรงปฏิกิริยา (Law of action and reaction)

กฎข้อที่1
กฏของความเฉื่อยตามความหมายในกฏข้อที่หนึ่งนั้น สามารถนำมาเขียนกราฟได้ดังรูปที่ 1 โดยในรูป 1ก หมายถึงอนุภาคอยู่นิ่งที่ตำแหน่ง X0 เมื่อเวลาผ่านไปอนุภาคยังคงอยู่ที่เดิม ส่วนในรูป 1ข อนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่เนื่องจากอัตราการเปลี่ยนแปลงระยะทางต่อเวลามีค่าคงที่




รูปที่ 1ก รูปที่ 1ข

กฏข้อที่หนึ่งของนิวตันมีข้อกำหนดว่าผู้สังเกตุต้องอยู่นิ่งหรือเคลื่อนที่ไปพร้อมกับอนุภาคที่สังเกตุด้วยความเร็วคงที่ โดยมีกรอบอ้างอิงเดียวกัน กรอบอ้างอิงนี้เรียกว่ากรอบเฉื่อย (inertial frame) ซึ่งหมายถึงกรอบอ้างอิงที่ปราศจากความเร่งนั่นเอง มวลของอนุภาคตามกฏข้อที่หนึ่งนี้เรียกว่ามวลเฉื่อย(inertial mass) ซึ่งเป็นมวลที่ไม่เกี่ยวข้องกับแรงโน้มถ่วงของโลก


กฏข้อที่2
กฏของความเร่งตามกฏข้อที่สองนั้น เมื่อวัตถุมีแรงมากระทำจะมีความเร่งตามทิศของแรงกระทำนั้น กรณีที่มีแรงหลายแรงมากระทำกับวัตถุ จะต้องทำการหาแรงลัพธ์และทิศทางของแรงลัพธ์นั้นก่อนที่จะนำมาหาความเร่ง ถ้าผลรวมของแรงหรือแรงลัพธ์เป็นศูนย์ การเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นไปตามกฏข้อที่หนึ่ง แต่ถ้าแรงลัพธ์ไม่เป็นศูนย์ ความเร่งจะแปรผันโดยตรงตามแรงลัพธ์และแปรผกผันตามมวลของวัตถุ (มวลของวัตถุในที่นี้หมายถึงมวลเฉื่อยในกฏข้อที่หนึ่ง)


หรือ



เมื่อ k = ค่าคงที่ ในหน่วยเอสไอ (SI unit)
a = ความเร่งของอนุภาคมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาที (m/s2 หรือ ms-2 ก็ได้)
F = แรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อมวล มีหน่วยเป็นนิวตัน (N)
m = มวลของวัตถุที่มีแรงกระทำ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg)
ในหน่วยเอสไอ ค่า k มีค่าเป็น 1 โดยกำหนดให้ แรงที่ทำให้มวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 1 เมตรต่อวินาที2 มีค่าเท่ากับ 1 นิวตัน


กรณีมีแรงมากกว่า 1 แรงกระทำกับมวล จำเป็นต้องรวมแรงให้เป็นแรงลัพธ์ก่อน



เนื่องจากแรงเป็นเวกเตอร์ การรวมแรงต้องรวมแบบเวกเตอร์ เราสามารถพิจารณาแรงกระทำในแต่ละแกน ได้ดังนี้




กฏข้อที่3
ถ้ากำหนดให้ F12 เป็นแรงของวัตถุมวล m1 กระทำต่อวัตถุมวล m2 ในเวลาเดียวกันนั้นวัตถุมวล m2 ก็จะมีแรงต้านการกระทำต่อวัตถุมวล m1 ในทิศทางตรงกันข้าม ซึ่งจะได้ว่า



รูปที่ 2


แรงโน้มถ่วงของโลก (gravity force)
เป็นแรงที่เกิดขึ้นเนื่องจากวัตถุอยู่ภายภายใต้ความโน้มถ่วง(gravitation) แรงโน้มถ่วงจะดึงดูดให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเข้าสู่โลกในลักษณะตั้งฉากกับพื้นผิวโลก ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลกจะมีค่าคงที่เท่ากับ 9.81 m/s2

น้ำหนัก (Weight;W)
จากกฏข้อที่สองของนิวตัน เมื่อวัตถุมีแรงมากระทำจะเกิดความเร่ง ถ้าแรงที่กระทำกับวัตถุเป็นแรงโน้มถ่วงของโลกซึ่งทำให้วัตถุมีความเร่งคงที่ ดังนั้น

ซึ่งแรงที่ได้ก็คือน้ำหนักของวัตถุนั่นเอง

เมื่อต้องการรู้น้ำหนักของวัตถุ เราต้องทราบก่อนว่ามวลมีค่าเท่าไร แต่ถ้าไม่ทราบค่ามวลต้องใช้กฏข้อที่สาม นั่นคือแรงกิริยาเท่ากับแรงปฏิกิริยา โดยนำวัตถุวางบนเครื่องชั่ง แรงที่เครื่องชั่งกระทำกับวัตถุจะเท่ากับแรงที่วัตถุกระทำกับเครื่องชั่ง ซึ่งสามารถอ่านค่าได้บนสเกลนั่นเอง





รูปที่ 3
ค่าที่อ่านได้จะมีหน่วยเป็นนิวตัน แต่ปกติเราจะอ่านเป็นกิโลกรัมซึ่งเป็นหน่วยของมวล ซึ่งไม่เสียหายอะไรเนื่องจากการชั่งน้ำหนักเป็นการเปรียบเทียบกับมวลมาตรฐานที่กำหนด เช่น 1 กิโลกรัม 2 กิโลกรัม เป็นต้น แต่เมื่อนำไปสัมพันธ์กับปริมาณอื่นจะต้องใช้หน่วยให้ถูกต้อง

แรงเสียดทาน (friction ;f)
เป็นแรงที่ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุ เกิดขึ้นที่ผิวสัมผัสของวัตถุที่กำลังเคลื่อนที่หรือพยายามจะเคลื่อนที่โดยมีทิศตรงข้ามกับการเคลื่อนที่ ขนาดของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุ ชนิดของพื้นผิวของวัตถุ

แรงเสียดทานแบ่งออกเป็น 2 ชนิด
1. แรงเสียดทานสถิต (static friction ; fs) เป็นแรงเสียดทานขณะที่วัตถุยังไม่เคลื่อนที่ แรงเสียดทานชนิดนี้จะไม่คงที่โดยเพิ่มขึ้นตามแรงที่กระทำจนกระทั่งถึงค่าที่ทำให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่
เขียนเป็นสมการได้ว่า

โดย fs = แรงเสียดทานสถิต
= สัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิต
N = แรงปฏิกิริยาตั้งฉาก

รูปที่ 4


2. แรงเสียดทานจลน์ (kinetic friction ; fk) เป็นแรงเสียดทานขณะวัตถุกำลังเคลื่อนที่







รูปที่ 5


การหาค่าแรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้น
1. การใช้พื้นราบ




รูปที่ 6

นั้นคือ เมื่อเพิ่มมวล m2 คือการเพิ่มแรงดึงมวล m1 นั่นเอง แรงเสียดทานจะเท่ากับแรงดึงเมื่อวัตถุยังไม่เคลื่อนที่จนถึงค่าแรงดึงสูงสุดที่ทำให้มวล m1 เริ่มเคลื่อนที่ซึ่งจะได้แรงเสียดทานสูงสุดและสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสูงสุด ตามสมการ

2. การใช้พื้นเอียง







เมื่อพื้นเอียงทำมุมกับระนาบ ช่วงมุมน้อยๆ วัตถุยังไม่เคลื่อนที่เนื่องจากมีแรงเสียดทานระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง จนถึงมุมๆหนึ่งวัตถุเริ่มเคลื่อนที่ กรณีนี้หาแรงเสียดทานได้จาก
กรณียังไม่เคลื่อนที่

จะได้

เมื่อเอียงพื้นจนถึงมุมที่ทำให้วัตถุเริ่มเคลื่อนที่ เราจะทราบค่าแรงเสียดทานสูงสุดและสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสูงสุดระหว่างวัตถุกับพื้นเอียง
เนื่องจาก N เป็นแรงปฏิกิริยาที่ตั้งฉากกับพื้นเอียง ดังนั้นแรงของวัตถุที่ทำกับพื้นเอียงไม่ใช่แรง mg แต่เป็น

สมการโดยทั่วไป

โดย