แบบฝึกหัด

แบบฝึกหัดบทที่ 1

1.กำหนดให้ และ

a.จงหา

b.มุมระหว่าง กับ

ตอบ (a) = 4 ; (b) 79 o

2.กำหนดให้ จงหา

เมื่อ C เป็นเส้นโค้งที่มีสมการพารามิเตอร์ x = t , y = 2t และ z = t2 จาก t = 0 ถึง t = 1

ตอบ 2.1

แบบฝึกหัดบทที่ 2

1.อนุภาคตัวหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวแกน x ด้วยสมการ x = 2t3 + 5t2 +5 จงหาความเร็วและความเร่ง ที่วินาทีที่ 3

ตอบ ความเร็ว = 84i m/s ความเร่ง 46i m/s2

แบบฝึกหัดบทที่ 3

1.ถ้าเตะลูกบอลในทิศทำมุม 30o กับแนวระดับ ด้วยความเร็วต้น 20 m/s จงหา

เวลาที่ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศทั้งหมด
ความเร็วของลูกบอลหลังเตะแล้ว 2 วินาที
ตอบ (1) = 2.04 วินาที ; (2)

2. จงหาความเร่งและอัตราเร่งในการเคลื่อนที่ของอนุภาคตัวหนึ่งไปตามเส้นโค้งขณะใดๆ มีสมการพารามิเตอร์ของตำแหน่งเป็น x = t2 +4t +3 , y = 2t2 + 2 , z = 4t2 เมื่อ x, y และ z มีหน่วยเป็นเมตร และ t มีหน่วยเป็นวินาที

ตอบ ความเร่ง m/s2 และอัตราเร่ง a = 9.16 m/s2

แบบฝึกหัดบทที่ 4

1.วัตถุมวล m เลื่อนลงมาจากพื้นเอียงเรียบซึ่งพื้นเอียงทำมุม q กับแนวระดับ จงหาความเร่งของวัตถุมวล m ในแนวพื้นเอียง

ตอบ a = g sin q

2.วัตถุไถลลงมาตามพื้นเอียงที่มีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน m k พื้นเอียงจะต้องทำมุมเท่าใดกับแนวระดับ วัตถุจึงเคลื่อนที่ลงมาด้วยความเร็วคงที่

ตอบ

แบบฝึกหัดบทที่ 5

1.รถยนต์มวล 1500 กิโลกรัม ขับมาถึงทางโค้งราบรัศมี 35 เมตร ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างยางรถกับพื้นถนนเป็น 0.05 จงหาอัตราเร็วสูงสุดของรถที่ยังเลี้ยวโค้งได้อย่างปลอดภัย

ตอบ 13.1 m/s

2.ลูกตุ้มมวล 0.1 กิโลกรัม ผูกกับเชือกยาว 1 เมตร แกว่งไปมาในแนวดิ่ง ขณะเชือกทำมุม 30o กับแนวดิ่ง ลูกตุ้มมีความเร็ว 2 m/s จงหาความเร่งสู่ศูนย์กลาง และแรงดึงในเส้นเชือก

ตอบ ความเร่งสู่ศูนย์กลาง = 4 m/s แรงดึงในเส้นเชือก = 1.25 N

แบบฝึกหัดบทที่ 6

1.กล่องมีมวล 6 กิโลกรัม ถูกลากจากหยุดนิ่งไปทางขวาด้วยแรงขนาด 12 นิวตัน ในแนวราบ จงหาอัตราเร็วของกล่องหลังจากเคลื่อนที่เป็นระยะทาง 3 เมตร

ตอบ 3.46 m/s

2.จากข้อ 1 ถ้าลากกล่องบนพื้นขรุขระที่มีสัมประสิทธิ์ของความเสียดทาน 0.15 อัตราเร็วของกล่องหลังจากเคลื่อนที่ไปได้ 3 เมตร เป็นเท่าใด

ตอบ 1.78 m/s

แบบฝึกหัดบทที่ 7

1.ปล่อยลูกบอลมวล m ตกอย่างอิสระในแนวดิ่งสูง h จากพื้นโลก

จงหาอัตราเร็วของลูกบอลเมื่อลูกบอลอยู่ที่ระยะ y จากพื้น (ถือว่าไม่มีแรงเสียทานจากอากาศ)
จงหาอัตราเร็วของลูกบอลที่ระยะ y ถ้า vi เป็นอัตราเร็วเริ่มต้นที่ความสูง h
ตอบ

2.พื้นเอียงหยาบยาว 1 เมตร ทำมุม 30o กับพื้นราบ ปล่อยวัตถุมวล 3 kg จากจุดนิ่งที่จุดสูงสุดให้ไถลลงล่าง โดยมีแรงเสียดทานขนาด 5 นิวตัน

จงหาอัตราเร็วของวัตถุที่ตีนพื้นลาด โดยใช้หลักของพลังงาน
ให้ตรวจคำตอบโดยใช้กฎข้อที่ 2 ของนิวตัน
ตอบ (a) vf = 2.54 m/s ; (b) vf = 2.54 m/s

แบบฝึกหัดบทที่ 8

1.ลูกกล์ฟมวล 50 กรัม รัศมี 2 เซนติเมตร ใช้ไม้ตีกอล์ฟ ตีลูกกอล์ฟให้ความเร็วต้นทำมุม 45o กับพื้น ไปได้ทาง 20 เมตร

จงหาการดลระหว่างการตี
จงหาเวลาที่ไม้ตีชนกับลูกกอล์ฟ
ตอบ

2.ปืนใหญ่มวล 3000 กิโลกรัม อยู่นิ่งบนสระน้ำที่ผิวแข็งตัว บรรจุลูกปืนมวล 30 กิโลกรัม แล้วยิงในแนวราบ ถ้าปืนถอยหลังไปทางขวาด้วยความเร็ว 1.8 m/s ลูกปืนออกจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็วเท่าใด

ตอบ - 180 m/s เครื่องหมายลบ แสดงว่ามีทิศไปทางซ้าย

แบบฝึกหัดบทที่ 9

1.ล้อจักรยานหมุนด้วยอัตราเร่งเชิงมุมคงที่ขนาด 3.5 rad/s2 ถ้าที่ t0 = 0 , w 0=2 rad/s

เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที ซี่ล้อหมุนไปได้กี่เรเดียน, องศา, รอบ
ที่เวลา t = 2 วินาที ความเร็วเชิงมุมเป็นเท่าใด
ตอบ

2. แท่งทรงกระบอกเรียวเล็กยาว L มวล M จงหาโมเมนต์ความเฉื่อยเมื่อมันหมุนรอบแกนที่ตั้งฉากกับแท่งและผ่านจุดศูนย์กลางของมัน

ตอบ



แบบฝึกหัดบทที่ 10

1.พื้นเอียงฝืดยาว x ทำมุม q กับพื้นราบ และปลายบนพื้นเอียงสูงจากพื้นราบ h ปล่อยทรงกลมตันมวล M รัศมี R จากหยุดนิ่งที่จุดสูงสูงสุดให้กลิ้งลงล่าง จงคำนวณหาความเร็วและความเร่งของทรงกลมตันที่ตีนพื้นเอียง

ตอบ

2.โต๊ะกลมพื้นราบหมุนในแนวราบรอบแกนดิ่งไม่มีความฝืด พื้นโต๊ะกลมมีมวล 100 กิโลกรัม รัศมี 2 เมตร นักเรียนมวล 60 กิโลกรัม เดินช้าๆ อยู่ที่ขอบโต๊ะสู่จุดศุนย์กลาง ถ้าความเร็วเชิงมุมของระบบเท่ากับ 2 rad/s เมื่อนักเรียนอยู่ที่ขอบ

จงหาความเร็วเชิงมุมเมื่อนักเรียนอยู่ที่ 0.5 เมตร จากศูนย์กลางโต๊ะ
พลังงานจลน์เริ่มต้น และสุดท้ายเป็นเท่าใด
ตอบ

แบบฝึกหัดบทที่ 11

1.วัตถุสั่นแบบ SHM ตามแกน x และการกระจัดสัมพันธ์กับเวลา ดังสมการ



เมื่อระยะทางมีหน่วยเป็นเมตร เวลามีหน่วยเป็นวินาที และมุมเป็น เรเดียน

จงหาแอมพลิจูด ความถี่ และคาบของการเคลื่อนที่
จงหาความเร็ว ความเร่งของวัตถุ ณ เวลา t ใดๆ
ตอบ



2.จงหาความสูงของตึก เมื่อผู้ทดลองตรึงปลายข้างหนึ่งของเส้นเชือกที่เพดานตึกใช้ความสูงของตึกเป็นความยาวของเส้นเชือก ปรากฏว่าจับคาบเวลาของการสั่นได้ 12 วินาที

ตอบ 35.7 เมตร

แบบฝึกหัดบทที่ 12

1.คลื่นเดินทางจากตัวกลาง 1 สู่ตัวกลาง 2 ด้วยมุมตกกระทบ 60o ปรากฏว่ารังสีหักเหทำมุม 90o กับรังสีสะท้อน จงหาดัชนีหักเหของตัวกลาง 2 เทียบกับตัวกลาง 1

ตอบ 1.73

แบบฝึกหัดบทที่ 13

1.(a) จงหาความเร็วของเสียงในน้ำ ซึ่งมีค่า bulk modulus = 2.1 x 109 N/m2

(b) จงหาความเร็วของเสียงในอลูมิเนียม ซึ่งมีค่า young’s modulus = 7 x1010 N/m2 และมีความหนาแน่น 2.7 x 103 kg/m3

ตอบ (a) 1500 m/s (b) 5100 m/s

2.ไวโอลีนตัวหนึ่งเมื่อสีจะมีระดับความเข้ม 30 dB เมื่อสีไวโอลีนแบบเดียวกัน 10 ตัวจะมีระดับความเข้มเท่าใด

ตอบ 40 dB

แบบฝึกหัดบทที่ 14

1.ลวด 2 เส้น เหมือนกันทุกประการ เส้นหนึ่งยาว 1 เมตร มีความตึง 140 นิวตัน เส้นที่สองยาว 1.02 เมตร จะต้องขึงให้ตึงเท่าใด จึงจะได้ยินเสียงเดียวกันกับเส้นแรก

ตอบ 146 นิวตัน

2. ท่อยาว 1.23 เมตร อัตราเร็วเสียงในอากาศเป็น 344 m/s จงหา

ความถี่ของสาม hamonic แรก เมื่อเป็นท่อปลายเปิดทั้งสองด้าน
ความถี่ของสาม hamonic แรก เมื่อเป็นท่อปลายเปิดข้างเดียว
ตอบ (a) 140 Hz, 280 Hz, 420 Hz (b) 70 Hz, 210 Hz, 350 Hz



แบบฝึกหัดบทที่ 15

1. จงหาความดันที่ลึก 1000 เมตร ของน้ำทะเล กำหนดให้ความหนาแน่นของน้ำทะเลเป็น

x 103 kg/m3 และความดันบรรยากาศเป็น 1.01 x 105 Pa
ตอบ 9.9 x 106 Pa



2.ท่อเวนจูริ ใช้วัดความเร็วการไหลของของเหลวที่ไม่สามารถบีบอัดได้ จากท่อในรูป จงหาการไหลที่จุด 2 เมื่อเราทราบค่าผลต่างความดัน P2-P1

ตอบ

แบบฝึกหัดบทที่ 16

1.รางรถไฟยาว 30 เมตร ที่อุณหภูมิ 0oC

ถ้าอุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 40oC ให้หาความยาวของรางรถไฟ
จงหาความเค้นที่เกิดขึ้นในรางรถไฟ เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้นเป็น 40oC
ตอบ (a) 30.013 เมตร (b) ความเค้น = 8.67 x 107 N/m2

แบบฝึกหัดบทที่ 17

1.เมื่อให้ความร้อนแก่น้ำ 30 กรัม ทำให้น้ำมีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 5 oC และน้ำไปดันฝาภาชนะด้วยพลังงาน 170 จูล ความร้อนที่ให้แก่น้ำมีค่าเท่าใด

ตอบ 800 จูล

2.เทน้ำ 200 กรัม ลงในกระป๋องทองแดงมวล 100 กรัม แล้ววัดอุณหภูมิของระบบได้ 20oC เมื่อหย่อนก้อนตะกั่วมวล 300 กรัม ที่พึ่งออกจากเตาเผาลงในกระป๋องทองแดง แล้ววัดอุณหภูมิที่คงที่ได้ 90oC จงหาอุณหภูมิของเตาเผา กำหนด ความร้อนจำเพาะของน้ำ = 4.2 kJ/kg K ความร้อนจำเพาะของทองแดงเป็น 0.385 kJ/kg K ความร้อนจำเพาะของตะกั่วเป็น 0.126 kJ/kg K

ตอบ 1716.9 oC

แบบฝึกหัดบทที่ 18

1.ถังบรรจุแก๊สฮีเลียม 2 โมล มีปริมาตร 0.3 ลูกบาศ์กเมตร ที่อุณหภูมิ 20oC สมมติว่าฮีเลียมมีพฤติกรรมเป็นแก๊สอุดมคติ จงหา

พลังงานภายในของระบบ
พลังงานจลน์เฉลี่ยของ 1 โมเลกุล
ตอบ (a) 7.3 x 103 J ; (b) 6.07 x 10-21 J

2.อากาศในกระบอกสูบเครื่องยนต์ดีเซลที่ 20oC ถูกอัดจากความดันเริ่มต้น 1 บรรยากาศ 800 cm3 เป็น 60 cm3 สมมติว่าอากาศมีพฤติกรรมเป็นแก๊สอุดมคติ (g = 1.40) เป็นการอัดแบบอาเดียบาติก ให้หาความดันและอุณหภูมิที่สภาวะสุดท้าย

ตอบ ความดัน = 37.6 บรรยากาศ อุณหภูมิ = 553 oC