หลอดแก้วรูปตัวยู

หลอดแก้วรูปตัวยู

เมื่อใส่ของเหลวลงไปในหลอดแก้วรูปตัวยู ระดับของของเหลวในแขนของหลอดแก้วทั้งสองจะอยู่นิ่งที่ระดับเดียวกัน ไม่ว่าพื้นที่หน้าตัดของหลอดทั้งสองจะเท่ากันหรือไม่ก็ตาม ( แต่ถ้าหลอดแก้วมีขนาดเล็กมาก ๆ แรงตึงผิวของของเหลวจะทำให้ระดับของของเหลวเปลี่ยนไปเล็กน้อย)

รูป 12-3

รูป 12-3 (ซ้ายมือ) ของเหลว 1. สมดุลอยู่ในหลอดแก้วรูปตัว U (ขวามือ) เมื่อใส่ของเหลว 2. ลงไปในหลอดแก้วเมื่อนำของเหลว 2. ซึ่งไม่ผสมกับของเหลว 1. ใส่ลงไปในหลอดแก้ว พบว่าจะทำให้ของเหลว 1. สูงขึ้นไปอยุ่ที่ระดับ C และระดับของของเหลว 1. ในแขนด้านซ้ายมือลดลงมาอยู่ที่ระดับ B เมื่อของเหลวสมดุลแสดงว่าความดันที่ B เท่ากับความดันที่ B^/ ( จะเห็นว่าเราพิจารณาตรงระดับที่เป็นรอยต่อระหว่างของเหลวทั้งสองชนิด)

p_B = p_a + r₁ gh₁

= p_a + r₂ gh₂

จะได้ r₁ h₁ = r₂ h₂

ตัวอย่าง12-1 หลอดแก้วรูปตัวยู มีพื้นที่หน้าตัดสม่ำเสมอ ใส่ปรอทที่มีความหนาแน่น 13.6 ´ 10³ kg. m^-3 ต้องเติมน้ำลงในหลอดข้างหนึ่งให้สูงเท่าใด จึงจะทำให้ระดับปรอทในแขนอีกข้างหนึ่งสูงขึ้นจากเดิม 2.5 cm. ให้ความหนาแน่นของน้ำเท่ากับ 10³ kg. m^-3

หลักการคำนวณ

เพราะว่า r_น้ำ y = r₂ h

y =

= 0.68 m

= 68 cm.

มานอมิเตอร์ (open tube manometer)

มานอมิเตอร์แบบปลายเปิด รูป12-5 (a) ใช้เป็นเครื่องมือวัดความดันแบบง่ายที่สุด ประกอบด้วยหลอดแก้วรูปตัว U ปลายหนึ่งเปิด ความดันเท่ากับความดันบรรยากาศ ปลายอีกข้างหนึ่ง(ด้านซ้ายมือ) มีความดัน p ซึ่งเป็นความดันที่ต้องการวัด

ความดันที่ก้นหลอดด้านซ้าย = p + rgy₁ และความดันที่ก้นหลอดด้านขวา = p_a + rgy₂ เมื่อ r คือความหนาแน่นของของเหลวในหลอด เนื่องจากความดันที่ระดับเดียวกันย่อมเท่ากัน ดังนั้น

p + rgy₁ = p_a + rgy₂

p - p_a = rg (y₂ -y₁) = rgh ................... (12-6)

ความดัน p นี้เรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ ผลต่างของความดันสัมบูรณ์กับความดันบรรยากาศ เรียกว่า ความดันเกจ (Gauge pressure)

เครื่องมือวัดความดันอีกแบบหนึ่ง คือ บารอมิเตอร์ เป็นหลอดแก้วยาวปลายข้างหนึ่งปิดมีปรอทบรรจุอยู่เต็ม แล้วจับหลอดนี้คว่ำลงในอ่างปรอท ดังแสดงในรูป 12-5 b ที่ว่างเหนือปรอทมีแต่ไอปรอท ซึ่งความดันไอปรอท ณ อุณหภูมิห้องมีค่าน้อยมาก ประมาณว่าเป็นศูนย์ เพราะฉะนั้น

p_a = rg (y₂ - y₁)

= rgh ................... (12-7)

ความดันของบรรยากาศ แปรผันตรงกับความสูงของปรอท เราจึงมีหน่วยวัดความดันเป็นความสูงของปรอท ความดัน 1 บรรยากาศ เท่ากับความสูงของปรอท 760 มม.

p_a = rgh = (13.6 ´ 10³ kg.m^-3 )(9.8 m.s^-2)(0.76 m)

= 1.013 ´ 10⁵ Pa

ความดัน 1 มิลลิเมตรของปรอท มีค่าเท่ากับ 1 ทอร์ โดยตั้งชื่อหน่วยเป็นเกียรติแก่นักฟิสิกส์ชาวอิตาลีชื่อว่าทอร์เซลลี Toricelli (1608-1647) ซึ่งเป็นคนแรกที่ได้ศึกษาลำปรอทในบารอมิเตอร์

รูป 12-5 มานอมิเตอร์ และบารอมิเตอร์แบบปรอท

ตัวอย่าง12-2 จากรูป 12-5 a ด้านซ้ายมือของมานอมิเตอร์ต่อกับถังแก๊ส ปรอททางด้านขวามือสูงกว่าด้านซ้ายอยู่ 39 ซม. บารอมิเตอร์ที่อยู่ใกล้ ๆ อ่านค่าได้ 75 ซม.ของปรอท จงหาความดันสมบูรณ์ของแก๊สในถัง

หลักการคำนวณ

ความดันของแก๊สในถัง = ความดันของอากาศ + ความดันของปรอทที่สูงกว่าอยู่ 39 ซม.

= 75 cm + 39 cm

= 114 cmHg = 114 cmHg / 76 cmHg

= 1.5 เท่าของความดันบรรยากาศ

12-3 กฎของปาสคาล___________________________________________

มีใจความว่า ความดันที่กระทำต่อส่วนหนึ่งส่วนใดของของไหลในภาชนะปิด จะส่งผ่านไปยังทุก ๆ ส่วน ของของไหล รวมทั้งผนังภาชนะที่บรรจุของไหลด้วยขนาดเท่ากันตลอด

รูป 12-6 เครื่องอัดไฮดรอลิก

เครื่องอัดไฮดรอลิก เป็นตัวอย่างการนำกฎของปาสคาลไปประยุกต์ ดังรูป 12-6 เมื่อออกแรง f กดลงบนลูกสูบตัวเล็กพื้นที่หน้าตัด a ความดัน = f/a จะถูกส่งผ่านไปยังทุก ๆ ส่วนของของไหล รวมถึงลูกสูบใหญ่ที่มีพื้นที่หน้าตัด A จากกฎของปาสคาล จะได้

p = หรือ F =

เพราะฉะนั้นเครื่องอัดไฮดรอลิกจะได้แรงยกทางฝั่งของลูกสูบใหญ่มากกว่าแรงที่ให้ทางฝั่งของลูกสูบเล็ก เครื่องมือหลายชนิดอาศัยหลักการนี้ช่วยผ่อนแรง เช่น แม่แรงยกรถ ห้ามล้อ และเครื่องกดไฮดรอลิก เก้าอี้ช่างตัดผม เก้าอี้ทันตแพทย์ เป็นต้น

ตัวอย่าง12-3 เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหนึ่ง กำหนดให้ลูกสูบเล็กมีเส้นผ่าศูนย์กลางยาว 1 cm ออกแรงกดขนาด 50 N ทำให้ลูกสูบเล็กเคลื่อนที่ลง 7 cm ถ้าลูกสูบใหญ่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 20 cm จงคำนวณหา

ก) แรงดันบนลูกสูบใหญ่

ข) ความดันบนลูกสูบใหญ่

ค) ถ้าต้องการให้ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่ขึ้นสูง 10 cm จะต้องออกแรงกดที่ลูกสูบเล็กกี่ครั้ง

หลักการคำนวณ

ก) ให้แรงดันที่ลูกสูบเล็ก = F₁ , ความดัน p₁ และพื้นที่หน้าตัด = A₁

แรงดันที่ลูกสูบใหญ่ = F₂ , ความดัน p₂ และพื้นที่หน้าตัด = A₂

จาก p₁ = p₂

=

แทนค่า =

แรงดันบนลูกสูบใหญ่

F₂ = 50 ´ (20)²

= 2 ´ 10⁴ N

ข.) ความดันบนลูกสูบใหญ่

p₂ =

= N×m^-2

= 63.7 10⁴ N×m^-2

ค.) ถ้ากดลูกสูบเล็กลงเป็นปริมาตร V ลูกสูบใหญ่จะถูกยกขึ้นด้วยปริมาตร V เช่นเดียวกัน ดังนั้น

A₁h₁ = A₂ h₂

ถ้า h₁ = 7 ´ 10^-2 m จะได้

p = p

h₂ = m

= 1.75 ´ 10^-4 m

นั่นคือ กดลูกสูบเล็ก 1 ครั้ง ลูกสูบใหญ่ยกขึ้น 1.75 ´ 10^-4 m หรือ =1.75 ´ 10^-2 cm

ถ้าต้องการให้ลูกสูบใหญ่เคลื่อนที่ขึ้น 10 cm

จะต้องกดลูกสูบเล็กลง =

= 0.571 ´ 10³ ครั้ง = 571 ครั้ง

	บทความออนไลน์
		ระบบเบรกทำงานอย่างไร เมื่อเราเหยียบเบรก ความเร็วของรถจะลดลง และหยุดในที่สุด แต่คุณทราบไหมว่า มีอะไรเกิดขึ้นบ้างขณะที่คุณเหยียบมัน แรงที่เท้าของคุณส่งไปที่ล้อได้อย่างไร และทำไมเกิดแรงมากมายที่สามารถหยุดรถขนาดหนักเป็นตันได้ ฟิสิกส์ราชมงคล จะต่อสายโซ่ของความสัมพันธ์ จากจุดที่เท้าเหยียบ จนไปถึงล้อ และอธิบายส่วนต่างๆของระบบเบรกให้คุณได้ทราบ อ่านต่อครับ

12-4 แรงลอยตัว_________________________________________________

เหตุใดน้ำหนักของวัตถุที่ชั่งในของเหลวจึงน้อยกว่าที่ชั่งในอากาศ หรือ วัตถุบางชนิดจึงลอยได้ในของเหลว สามารถอธิบายได้โดยอาศัยหลักของอาร์คิมีดิส ( Archimedes principle) ซึ่งกล่าวไว้ว่า เมื่อส่วนใดส่วนหนึ่งของวัตถุหรือทั้งก้อน จมในของเหลว จะมีแรงลอยตัว (buoyant force) กระทำต่อวัตถุนั้นมีขนาดเท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่โดยวัตถุนั้น

รูป 12-7 วัตถุจมในของเหลว

จากรูป แรงลอยตัวที่พยุงวัตถุไว้ไม่ให้จม คือ F₂ - F₁

F₁ = P₁ A = ( P_A + rg y₁) A

F₂ = P₂ A = ( P_A + rg y₂) A

F₂ – F₁ = rg ( y₂ – y₁) A

= rg h A

= น้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่โดยวัตถุ

ตัวอย่าง12-4 ลูกลอยทรงกลมที่ใช้ในเครื่องสุขภัณฑ์ มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 12 ซม. ขณะที่ลอยอยู่มีปริมาตรส่วนที่จมน้ำเพียงครึ่งหนึ่งของทรงกลม จงหาน้ำหนักของลูกลอย ถ้ามีน้ำรั่วเข้าไปภายใน น้ำจะรั่วเข้าไปเท่าใดจึงจะทำให้ลูกลอยจมมิดน้ำพอดี ให้ความหนาแน่นของน้ำเท่ากับ 10³ kg.m^-3

หลักการคำนวณ

แรงลอยตัว (F_B) = น้ำหนักของเหลวที่มีปริมาตรเท่ากับวัตถุส่วนที่จม

= r g V

= (10³ kg.m^-3)( 9.8 m.s^-2)(0.5 ´ (4/3) ´ p ´ 0.06³ m³)

= 4.43 N

ขณะที่ลูกลอยลอยนิ่งอยู่ในภาวะสมดุล แรงลอยตัว จะเท่ากับน้ำหนักของลูกลอยนั้น

W = F_B = 4.43 N (มวลลูกลอย 0.452 กิโลกรัม)

เมื่อน้ำรั่วเข้าไปในลูกลอยแล้วทำให้ลูกลอยจมมิดพอดี แสดงว่า

น้ำหนักลูกลอย (W) + น้ำหนักน้ำที่รั่ว ( w) = แรงลอยตัว ( F_B )

W + w = r g ( ปริมาตรทั้งหมดของทรงกลมลูกลอย)

= (10³ kg.m^-3)( 9.8 m.s^-2)( (4/3)p 0.06³ m³)

= 8.86 N

w = 8.86 – W = 8.86 – 4.43 N

= 4.43 N

น้ำจะต้องรั่วเข้าไปในลูกลอย 4.43 นิวตัน ลูกลอยจึงจะลอยปริ่มน้ำพอดี

ตัวอย่าง12-5 กล่องทองเหลืองมวล 0.5 kg มีความหนาแน่น 8.0 ´ 10³ kg×m^-3 แขวนด้วยเชือก และหย่อนลงไปในน้ำจนท่วมกล่องทั้งหมด จงหาความตึงของเส้นเชือก

หลักการคำนวณ สมมติให้แรงพยุงของอากาศน้อยมากและประมาณเป็นศูนย์

ดังนั้น แรงตึงเชือกขณะแขวนอยู่กลางอากาศ = น้ำหนักของกล่อง

mg = (0.5 kg)(9.8 m×s^-2)

= 4.9 N

หย่อนลงไปในน้ำ ตามกฎของอาร์คีมีดีส แรงพยุงตัวจะเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่

ก่อนอื่นหาปริมาตรของกล่องจะได้

V =

=

= 6.25 ´ 10^-5 m³

รูป 12-8 แขวนกล่องทองเหลืองในน้ำ

แขวนกล่องทองเหลืองด้วยเชือก และจุ่มลงไปในน้ำจนท่วมทั้งหมด ดังนั้น น้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่ คือ

w = mg = rVg

= (1.0 ´ 10³ kg×m^-3)(6.25 ´ 10^-5 m³)(9.8 m×s^-2)

= 0.612 N

แรงตึงเชือก = น้ำหนัก - แรงพยุงตัว = 4.9 N - 0.612 N = 4.29 N

ตัวอย่าง12-6 กำไลทองชั่งในอากาศได้ 50 กรัม ชั่งในน้ำได้ 46 กรัม ดังรูป 12-9 กำไลอันนี้ทำจากทองจริงหรือไม่ (ความหนาแน่นของทองแท้ r_ทอง = 19 กรัม×cm^-3)

รูป 12-9 ชั่งกำไลทองในอากาศและในน้ำ

หลักการคำนวณ หาปริมาตร V ของกำไลทอง กำหนดให้ m (อากาศ) = มวลของกำไลชั่งในอากาศ ; m (น้ำ) = มวลของกำไลชั่งในน้ำ

แรงพยุงของน้ำคือ F_b = [m (อากาศ) - m (น้ำ)] g

แรงพยุงจะเท่ากับน้ำหนักของน้ำที่ถูกแทนที่

F_b = Vr_น้ำg

V =

=

=

= = 4 cm³

ความหนาแน่นของกำไล คือ r_กำไล = =

= 12.5 กรัม×cm^-3

ความหนาแน่นของกำไลไม่เท่ากับความหนาแน่นของทอง แสดงว่ามีการผสมธาตุ บางชนิดซึ่งมีน้ำหนักน้อยกว่าทองลงไป

	บทความออนไลน์
			เรือดำน้ำเป็นเทคโนโลยีที่แสนมหัศจรรย์ล้ำลึกลงไปถึงใต้ก้นมหาสมุทร แต่ก่อนการรบกันของมนุษย์จำกัดอยู่แต่เพียงบนบก แต่เมื่อมีเรือดำน้ำ โลกของการรบใต้น้ำก็ถือกำเนิดขึ้น ไม่เพียงแต่ใช้ในการสงครามเท่านั้น แม้แต่การกบดานอยู่ใต้น้ำ เป็นเดือนและปี โดยไม่โผล่ขึ้นมาเหนือน้ำเลยก็เป็นไปได้ ฟิสิกส์ราชมงคล จะอธิบายหลักการทำงานของเรือดำน้ำ การเคลื่อนที่ และการดำรงชีวิตอยู่ภายใน พร้อมกับการบอกเล่าเรื่องราวการใช้พลังงานของเรือดำน้ำ และการช่วยเหลือผู้ปฏิบัติงานภายในเมื่อเรือดำน้ำเกิดอุบัติเหตุที่ไม่คาดฝันจมดิ่งลงสู่ท้องทะเล อ่านต่อครับ

	การทดลองเสมือนจริง
		ทดสอบความหนาแน่นผ่านทางอินเตอร์เน็ต เราจะทดสอบว่า วัตถุลอยหรือจมในของเหลวที่สามารถปรับค่าความหนาแน่นได้ คุณสามารถลากและปล่อยวัตถุลงในบีกเกอร์ เพื่อหาปริมาตรหรือนำไปไว้บนเครื่องชั่ง เพื่อหามวล และนำค่าที่ได้ไปคำนวณหาความหนาแน่น ความหนาแน่นของน้ำบริสุทธิ์คือ 1 กรัมต่อซีซี กดที่กล่องหรือที่นี่เพื่อเข้าสู่การทดลอง

12-5 ความตึงผิว_______________________________________________

แรงตึงผิว หมายถึงแรงที่เกิดขึ้นที่ผิวหน้าของของเหลว เป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวด้วยกัน หรือเป็นผลรวมของแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับโมเลกุลของภาชนะหรือของไหลชนิดอื่นที่มันสัมผัส แรงตึงผิวจะอยู่ในแนวขนานกับผิวหน้าของของเหลวเสมอ แรงนี้พยายามทำให้พื้นที่ผิวของของเหลวมีขนาดน้อยที่สุด

จากรูป 12-10 โมเลกุลของของเหลวแต่ละโมเลกุลจะถูกแรงกระทำเนื่องจากโมเลกุลอื่นที่อยู่รอบ ๆ ผลคือทำให้แรงรวมดังกล่าวมีค่าเป็นศูนย์ แต่โมเลกุลที่อยู่บริเวณใกล้ ๆ ผิวของของเหลวถูกแรงดึงลงมีขนาดมากกว่าแรงดึงขึ้น แรงลัพธ์ที่ดึงโมเลกุลดังกล่าวมีทิศทางเข้าไปภายในของเหลว ทำให้ผิวของของเหลวมีลักษณะเสมือนกับเป็นเยื่อบาง ๆ ที่ถูกขึงให้ตึง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า ความตึงผิว (Surface Tension)

รูป 12-10 แรงลัพธ์ที่กระทำต่อโมเลกุลที่อยู่ใกล้ผิวของของเหลว ทำให้เกิดความตึงผิว

ปรากฏการณ์ในชีวิตประจำวันที่เกี่ยวข้องกับแรงตึงผิวเช่น ของเหลวไหลจะหลอดฉีดยาเป็นหยด ๆ ไม่ไหลเป็นทาง เพราะว่ามีแรงเกิดขึ้นระหว่างผิวโมเลกุลของของเหลว ทำให้รวมตัวเป็นปริมาตรเล็ก ๆ โดยมีพื้นที่ผิวน้อยที่สุด การวางเข็มเย็บผ้าเล็ก ๆ ลงบนผิวน้ำ เข็มจะลอยอยู่ได้ หรือ แมลงสามารถเดินบนผิวน้ำได้ เพราะผิวของของเหลวทำหน้าที่เสมือนกับเป็นเยื่อที่ขึงตึงสามารถรับน้ำหนักได้พอสมควร การจุ่มหลอดแก้วที่มีรูหลอดเล็ก ๆ ลงในแก้วน้ำ น้ำจะขึ้นไปในหลอดและมีความสูงกว่าระดับน้ำในแก้ว แต่ถ้าจุ่มหลอดแก้วเล็ก ๆ นี้ลงในอ่างปรอท ระดับปรอทในหลอดแก้วจะต่ำกว่าระดับปรอทในอ่าง ปรากฏการณ์ต่าง ๆ เหล่านี้ล้วนแต่มีความเกี่ยวข้องกับความตึงผิว

ทิศทางของแรงตึงผิวมีทิศขนานกับผิวหน้าของของเหลว สามารถแสดงให้เห็นได้โดยง่าย ดังนี้ นำเส้นลวดมาขดเป็นวงไม่โตนักและมีด้ายเส้นเล็ก ๆ ผูกเป็นบ่วงอยู่ตรงกลางวง นำวงลวดนี้จุ่มลงในน้ำสบู่แล้วยกขึ้นจะได้ฟิล์มสบู่บาง ๆ ในวงลวดโดยที่บ่วงด้ายลอยอยู่ อย่างอิสระ ฟิล์มบางนี้จะอยู่ในสภาพที่ขึงตึงหรืออยู่ในสถานะที่มีความเค้นคือมีแรงดึงอยู่ในระนาบของฟิล์มนี้ (ดูรูปที่ 12-11) ถ้าใช้นิ้วจิ้มทำให้ฟิล์มสบู่ภายในบ่วงด้ายให้ขาด เป็นรู บ่วงด้ายจะขยายตัวออกเป็นวงกลม เนื่องจากฟิล์มจะดึงออกรอบตัวตามแนวรัศมี (หรือกระทำในทิศที่ตั้งฉากต่อเส้นใด ๆ ในฟิล์มและเส้นรอบ ๆ ฟิล์ม ) แรงลัพธ์ทั้งหมดที่กระทำต่อทุก ๆ ส่วนของเส้นด้ายจะเท่ากับศูนย์

รูป 12-11 (a) ฟิล์มของน้ำสบู่บนวงลวดโดยมีบ่วงด้ายอยู่อย่างอิสระ

(b) เมื่อทำให้ฟิล์มภายในบ่วงด้ายขาด บ่วงจะถูกแรงดึงออกรอบตัว

เป็นวงกลม

เมื่อพิจารณาผิวหน้าของของเหลว ถ้าลากเส้นสมมติขึ้นมาเส้นหนึ่ง โมเลกุลของของเหลวที่อยู่ทั้งสองด้านของเส้นสมมตินี้ตางก็มีแรงกระทำซึ่งกันและกันตลอดความยาว L ขนาดของแรงจะเพิ่มมากขึ้นถ้าความยาว L เพิ่มขึ้น นั่นคือ

แรงตึงผิว ( F ) แปรผันตรงกับความยาวของผิวหน้าของของเหลวที่แรงนั้นกระทำในแนวตั้งฉาก

F µ L

F = g L

g (แกมม่า) คือ ความตึงผิวหรือสัมประสิทธิ์ความตึงผิว มีหน่วยเป็นนิวตัน/ เมตร เป็นแรงตึงผิวต่อหน่วยความยาว บนผิวหน้าของของเหลวที่แรงตึงผิวกระทำในแนวตั้งฉาก L เป็นความยาวของเส้นที่สัมผัสกับของเหลวหรือขอบของวัตถุที่เปียกของเหลว เช่น นำเข็มยาว d วางบนผิวของของเหลว ความยาว L จะเท่ากับ 2d เพราะของเหลวจะสัมผัสกับเข็มทั้งสองด้าน ใบไม้ลอยในน้ำ ความยาว L คือเส้นรอบรูปของใบไม้ที่เปียกน้ำนั่นเอง

เราอาจทดลองวัดความตึงผิวของของเหลวได้อีกวิธีหนึ่ง ดังแสดงในรูป 12-12 ใช้ขดลวดวงกลมเส้นรอบวง 2pr ผูกลวดวงกลมนี้ด้วยเชือก นำไปคล้องกับเครื่องชั่งสปริงชนิดละเอียดแล้วจุ่มลวดนี้ลงในของเหลว ค่อย ๆ ยกเครื่องชั่งสปริงขึ้น อ่านขนาดแรงดึง F จากเครื่องชั่งสปริงขณะที่ขดลวดกำลังจะหลุดจากผิวของของเหลวพอดี

จะหาค่า g ได้จาก g = .................. (12-8)

(ข้อสังเกต มีค่าเป็น 4pr ไม่ใช่ 2pr)

รูป 12-12 ดึงลวดวงกลมออกจากของเหลว

ตาราง 12-2 ค่าของความตึงผิวของของเหลวที่อุณหภูมิต่าง ๆ กัน

ของเหลวสัมผัสกับอากาศ	อุณหภูมิองศาเซลเซียส	ความตึงผิว (g) (10-3 นิวตัน×เมตร-1)
เบนซิน	20	28.9
เอธิลแอลกอฮอล์	20	22.3
กลีเซอรีน	20	63.1
ปรอท	20	465
น้ำสบู่	20	25
น้ำ	0	75.6
น้ำ	20	72.8
น้ำ	60	66.2
น้ำ	100	58.9
ออกซิเจน	-193	15.7
นีออน	-247	5.15
ฮีเลียม	-269	0.12
คาร์บอนเตตระคลอไรด์	20	26.8
น้ำมันมะกอก	20	32.0

ตัวอย่าง12-7 วงลวดเหล็กรูปวงกลม มีเส้นรอบวง 160 มม. หย่อนให้แตะผิวของแอลกอฮอล์ ต้องออกแรงดึงเท่ากับ 7.72 ´ 10^-3 นิวตัน ลวดจึงจะหลุดจากแอลกอฮอล์ได้ จงหาความตึงผิวของแอลกอฮอล์

หลักการคำนวณ ดึงวงลวดเหล็กจากผิวแอลกอฮอล์ แอลกอฮอล์จะเกาะที่ผิวด้านในและด้านนอกของขดลวด

g = = = 0.0241 N/ m

สภาพรูหลอดเล็กหรือสภาพคะปิลลารี (Capillary )

เมื่อจุ่มท่อหรือหลอดเล็ก ๆ ลงไปในของเหลว ของเหลวภายในหลอดจะมีระดับสูงหรือต่ำกว่าระดับของเหลวรอบ ๆ ท่อหรือหลอดเล็ก ๆ นั้น ของเหลวตรงส่วนที่ติดกับขอบภาชนะนั้นจะโค้งขึ้น เช่นน้ำในหลอดแก้วหรือโค้งลง เช่น ปรอทในหลอดแก้ว

รูป 12-13 ของเหลวในรูหลอดแก้วเล็ก ๆ

ของเหลวเกาะหลอดแก้วเป็นรูปวงกลม ตรงเส้นรอบวงนี้ผิวของของเหลวทำมุม q กับหลอดแก้ว เรียกมุมนี้ว่า มุมสัมผัส (Contact angle) ของเหลวในหลอดแก้วจะสูงขึ้นเท่ากับ y น้ำหนักของของเหลวที่มีความสูง y นี้จะมีค่าเท่ากับแรงตึงผิวที่แตกแรงออกไปในแนวดิ่ง

ให้ g เป็นความตึงผิว และ r คือรัศมีของหลอดแก้ว ของเหลวทำมุมสัมผัสรอบหลอดแก้วไปตามเส้นรอบวงยาว = 2p r

แรงดึงขึ้นทั้งหมด F = 2p r g cos q

แรงดึงลงคือน้ำหนักของของเหลวสูง y = mg = rgV = r g p r² y

เพราะของเหลวสมดุล r g p r² y = 2p r g cos q

y = ………....( 12-9)

กรณีน้ำกับหลอดแก้ว มุมสัมผัสมีค่าเข้าใกล้ 0 องศา กรณีน้ำกับหลอดเงิน มุมสัมผัสมีค่า 90 องศา นั่นคือน้ำจะไม่เกาะผิวโลหะเงิน ระดับน้ำภายในหลอดเงินกับภายนอกหลอดจะอยู่ในระดับเดียวกัน มุมสัมผัสระหว่างปรอทกับหลอดแก้วมีค่า 139 องศา ค่า y จะมีค่าติดลบ แสดงว่าระดับปรอทในหลอดแก้วจะต่ำกว่าระดับปรอทภายนอกหลอดแก้ว ถ้ามุมสัมผัสมีค่าระหว่าง 0 ถึง 90 องศาของเหลวจะเปียกภาชนะ ถ้ามุมสัมผัสมีค่ามากกว่า 90 องศาแต่น้อยกว่า 180 องศา ของเหลวจะไม่เปียกภาชนะและผิวของของเหลวจะโค้งลง

ตัวอย่าง 12-8 หลอดเล็กที่ส่งน้ำและอาหารภายในต้นไม้ มีรัศมี 0.02 mm ถ้า มุมสัมผัสของน้ำกับหลอดส่งน้ำมีค่าเป็น 0 จงหาความสูงของน้ำซึ่งจะถูกยกตัวสูงขึ้น โดยแรงตึงผิวเพียงแรงเดียว

หลักการคำนวณ จากตาราง 12-2 ที่อุณหภูมิ 20^o C ความตึงผิวของน้ำ = 0.073 N×m^-1

แทนลงในสมการ (12-9) จะได้

y =

=

= 0.74 m

ต้นไม้สูงมากกว่า 74 cm การดูดน้ำของ ต้นไม้ไม่ได้อาศัยแรงตึงผิวเพียงอย่างเดียว

ตัวอย่าง12-9 หลอดแก้วมีพื้นที่หน้าตัดเป็นรูปวงกลมมีรัศมีถึงขอบนอกเท่ากับ 0.14 ซม. ปลายปิดข้างหนึ่งใส่น้ำหนักถ่วงเพื่อให้หลอดตั้งตรงเมื่อลอยน้ำ มวลของหลอดและน้ำหนักถ่วง เท่ากับ 0.20 กรัม มุมสัมผัสระหว่างน้ำกับแก้วเท่ากับ 0 จงหาว่าปลายล่างสุดของหลอดแก้วจะอยู่ใต้ผิวน้ำเท่าใด กำหนดความตึงผิวของน้ำ 0.074 N/m ความหนาแน่นของน้ำ 10³ กิโลกรัม / ลูกบาศก์เมตร

หลักการคำนวณ

จากรูป 12-14 จะได้

mg = แรงลอยตัว + แรงตึงผิว

mg = F_B + F_S

mg = r g p r² h + 2p r g

แทนค่าจะได้

(0.2 ´ 10^-3 ´ 9.8) = 10³ ´ 9.8´p ´(0.14 ´ 10^-2 )² h + 2´p´0.14 ´ 10^-2´ 0.074

h = 0.0217 เมตร

ตัวอย่าง12-10 แมลงเกาะนิ่งบนผิวน้ำ ทำให้ผิวน้ำตรงส่วนที่ขาแมลงแตะอยู่เว้าลงเป็นรูปครึ่งทรงกลมรัศมี 0.05 ซม. จงคำนวณหาน้ำหนักแมลง กำหนดให้น้ำหนักแมลงตกลงบนขาแต่ละข้างเท่า ๆ กัน

หลักการคำนวณ

เมื่อแมลงยืนนิ่ง

F_S = W / 6

2pr g = W / 6

W = 12 pr g

รูป 12-15 ขาแมลงข้างหนึ่งในน้ำ FS อยู่ในแนวดิ่ง เพราะผิวน้ำเว้าเป็นครึ่งทรงกลม

= 12 ´p´0.05´10^-2 ´0.074

= 0.14 ´10^-2 นิวตัน

12- 6 พลศาสตร์ของไหล_______________________________________

การเคลื่อนที่ของของไหลที่จะกล่าวต่อไปนี้เป็นแบบสม่ำเสมอเป็นระเบียบ (laminar flow) จะไม่กล่าวถึงของไหลที่เคลื่อนที่แบบปั่นป่วน (turbulent flow) ซึ่งเป็นสิ่งที่ค่อนข้างยุ่งยากในการอธิบาย และไม่คำนึงถึงการอัดตัวของของไหลที่มีการเคลื่อนที่นั้น

สมการความต่อเนื่อง (Continuity equation)

เส้นสายธารของการไหล (stream line) หรือฟลักซ์ของการไหล คือเส้นที่ลากสัมผัสกับทิศทางของการไหลที่ทุก ๆ จุด ในสนามการไหลในขณะใดขณะหนึ่ง

รูป 12-16 a) เส้นที่ลากสัมผัสกับทิศทางการไหลที่ทุกๆจุด คือเส้นสายธาร

b) แสดงหลอดของการไหล อัตราการไหลจะเท่ากันที่ภาคตัดขวางใดๆ

ของไหลที่มีการไหลแบบสม่ำเสมอคงตัว สามารถสร้างเป็นเส้นสายธารจำนวนหนึ่ง หรือมัดหนึ่งซึ่งประกอบกันเป็นท่อหรือหลอด เราเรียกส่วนมีรูปร่างเป็นท่อนี้ว่า หลอดของการไหล (tube of flow)

รูป 12-17 (a) , (b) และ (c) แสดงเส้นสายธารที่ไหลผ่านสิ่งกีดขวางรูปทรงต่าง ๆ

ส่วน (d) ไหลในช่องทางที่มีพื้นที่ภาคตัดขวางแคบลง

พิจารณาหลอดของการไหล ซึ่งของไหลไหลเข้าผ่านพื้นที่หน้าตัด A₁ ด้วยความเร็ว v₁ และไหลออกผ่านพื้นที่หน้าตัด A₂ ด้วยความเร็ว v₂ ดังรูป 12-18 ปริมาตรของไหลที่ผ่านพื้นที่หน้าตัด A₁ ในช่วงเวลา dt คือ A₁v₁dt ถ้าให้ความหนาแน่นของของไหลคือ r มวลของไหลที่ไหลผ่านพื้นที่ A₁ ในเวลา dt คือ rA₁v₁dt ในทำนองเดียวกัน มวลของของไหลที่ไหลผ่านพื้นที่ A₂ ในช่วงเวลาเดียวกันคือ rA₂v₂dt ถ้าเป็นของไหลที่อัดตัวไม่ได้ มวลที่ไหลเข้าจะเท่ากับมวลที่ไหลออก

รูป 12-18 แสดงการไหลเข้าและออกภายในหลอดของการไหล

ดังนั้น rA₁v₁dt = rA₂v₂dt

A₁v₁ = A₂v₂ ................... (12-10)

เรียกว่า สมการของความต่อเนื่อง (equation of continuity) แสดงให้เห็นว่า ความเร็วของของไหลในท่อแปรผกผันกับขนาดพื้นที่หน้าตัดของท่อ ผลคูณของพื้นที่หน้าตัดกับความเร็ว (Av) คือ อัตราการไหล แทนด้วย Q

12-7 สมการเบอร์นูลลี_________________________________________

ในหัวข้อนี้จะหาความสัมพันธ์ระหว่างความดัน ความเร็วของการไหล ระยะความสูงของการไหล โดยนำทฤษฎีงาน-พลังงาน มาใช้ในการพิจารณา

พิจารณาของไหลที่ไม่มีความหนืด และอัดตัวไม่ได้ ไหลแบบคงตัวผ่านท่อหรือหลอดของการไหล เข้าทางด้านซ้ายมีพื้นที่หน้าตัด A₁ ด้วยความเร็ว v₁ ความดัน p₁ ไหลผ่านพื้นที่หน้าตัด A₂ (ด้านขวา) ด้วยความเร็ว v₂ ความดัน p₂ ปลายท่อด้านซ้ายอยู่ที่ระยะ y₁ ปลายท่อด้านขวาอยู่ที่ระยะ y₂ โดยวัดจากระดับอ้างอิง การเปลี่ยนขนาดและระดับสูงของท่อถือว่าค่อยเป็นค่อยไป เพื่อคงสภาพการไหลแบบคงตัว ดังรูป12-19

รูป12-19 งานสุทธิที่ทำบนส่วนของเหลวที่แรเงา

เท่ากับการเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์

ในช่วงเวลา Dt ส่วนเล็ก ๆ ของของไหลเคลื่อนที่ไปโดยมีปลายล่างเคลื่อนที่ไปได้ระยะกระจัด Ds₁ และปลายบนเคลื่อนที่ไปได้ระยะกระจัด Ds₂

จากสมการของความต่อเนื่องจะได้ว่า Dv =

Dv = A₁ Ds₁ = A₂Ds₂

แรงกระทำบนภาคตัดขวางที่ ปลายท่อด้านซ้าย เท่ากับ p₁A₁ และที่ปลายท่อด้านขวา เท่ากับ p₂A₂ งานสุทธิที่ทำบนส่วนเล็ก ๆ ของของไหลนี้คือ

W = p₁A₁Ds₁ - p₂A₂Ds₂ = (p₁ - p₂) DV ................... (12-11)

เทอมที่สองติดลบเพราะแรงดันที่จุด c มีทิศสวนกับระยะกระจัด

ปริมาตรของของไหล DV = A₁Dv₁ มีมวล Dm = rDV ไหลผ่านภาคตัด a เข้าไปในหลอด ในช่วงเวลา Dt มีพลังงานจลน์เริ่มต้น mv₁² = rDV v₁² ขณะที่มวลเท่ากันนี้ก็ไหลผ่านภาคตัดขวาง c ออกไปในเวลาเดียวกัน โดยมีพลังงานจลน์สุดท้าย = rDV v₂²เพราะฉะนั้นพลังงานจลน์ที่เปลี่ยนแปลงไปคือ

DE_k = rDV(v₂² -v₁²) ................... (12-12)

พลังงานศักย์ที่เปลี่ยนแปลงไปก็คิดในทำนองเดียวกันกับความเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ โดยให้ภาคตัด a มีพลังงานศักย์เริ่มต้น Dmgy₁ = rDVgy₁ และที่ภาคตัดขวาง c มีพลังงานศักย์สุดท้าย = Dmgy₂ = rDVgy₂ เพราะฉะนั้น

DE_p = rDVg (y₂ - y₁) ................... (12-13)

จากกฎของการอนุรักษ์พลังงาน

W = DE_k + DE_p จะได้

(p₁ - p₂) DV = rDV(v₂² - v₁²) + rDVg (y₂ - y₁)

หรือ p₁ - p₂ = r(v₂² -v₁²) + rg (y₂ - y₁) .............….. (12-14)

จัดรูปใหม่ได้ว่า

p₁ + rgy₁ +rv₁² = p₂ + rgy₂ +rv₂² ................... (12-15)

เขียนให้อยู่ในรูปสมการทั่วไปได้ดังนี้

p + rgy + rv² = ค่าคงที่ ................... (12-16)

ตัวอย่าง12-11 น้ำประปาไหลผ่านท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 ซม. เข้าไปในบ้านชั้นล่าง ด้วยความดันสมบูรณ์ 4´10⁵ ปาสคาล (ประมาณ 4 atm) ความเร็วของน้ำ 4 เมตร / วินาที ท่อถูกต่อขึ้นไปที่ห้องน้ำชั้นสองซึ่งอยู่สูงจากชั้นล่าง 5 เมตร ท่อในห้องน้ำมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 ซม. จงหาความเร็วและความดันของน้ำในห้องน้ำ

หลักการคำนวณ ให้จุด 1 เป็นตำแหน่งของท่อชั้นล่าง จุด 2 อยู่ที่ห้องน้ำชั้น 2 v₂ เป็นความเร็วของน้ำในห้องน้ำชั้น 2 ซึ่งหาได้จากสมการความต่อเนื่อง

v₂ = = = 16 m/s

กำหนดให้ระดับท่อชั้นล่างเป็นระดับอ้างอิง ดังนั้น y₁ = 0 ความสูงจากระดับอ้างอิงถึงห้องน้ำ คือ y₂ = 5 m เรารู้ค่า p₁ , v₁ สามารถหาค่า p₂ ได้จากสมการเบอร์นูลลี

p₂ =

=

= 2.3 ´ 10⁵ Pa

ข้อสังเกต ถ้าเราปิดก๊อกในห้องน้ำ เทอมที่ 2 ด้านขวามือจะเป็นศูนย์ ความดันจะมีค่าเพิ่มเป็น 3.5´ 10⁵ Pa

12-8 ความหนืด________________________________________________

ความหนืด(viscosity) เป็นความเสียดทานภายในของของไหล เกิดจากแรงระหว่างโมเลกุลของของไหล ให้มองภาพของของไหลเป็นเสมือนชั้นบาง ๆ (lamina) วางซ้อนกัน แต่ละชั้นมีการไหลเลื่อนผ่านแผ่นบาง ๆ นี้ เพื่อให้มองเห็นภาพได้ชัดอาจเปรียบเหมือนการวางแผ่นกระดาษแข็งเรียงซ้อนกันบนโต๊ะ มีแรงเฉือน (ในแนวราบ) กระทำต่อแผ่นบนสุด แผ่นกระดาษแข็งที่อยู่ติดกับแผ่นบนมีความเร็วคงที่ค่าหนึ่งเกือบเท่ากับความเร็วของแผ่นบนและแผ่นกระดาษแข็งถัดลงไปจะมีความเร็วลดลงสม่ำเสมอ จนกระทั่งถึงแผ่นสุดท้ายที่ติดพื้นโต๊ะจะมีความเร็วเป็นศูนย์หรือหยุดนิ่ง

รูป 12-20 ของไหลที่มีความหนืดไหลแบบลามินาร์

จากรูป 12-20 ให้แรงกระทำที่มีค่าคงที่ที่ด้านมุมขวา แรงนี้จะทำให้ของไหลชั้นบนสุดเลื่อนที่ และชั้นที่อยู่ล่างถัดต่อ ๆ กันมาก็จะเลื่อนตำแหน่งตามไปด้วย เพื่อให้ของเหลวอยู่นิ่ง จึงต้องใส่แรงที่ตำแหน่งล่างซ้ายด้วย ถ้า A คือพื้นที่ของของไหลที่ถูกแรง F กระทำ (พื้นที่ของจานที่ใส่ของไหล) อัตราส่วน F / A คือ ความเค้นเฉือนที่เกิดขึ้นที่ของไหล จากรูป จะสังเกตเห็นได้ว่าก่อนมีแรง F กระทำ ของไหลจะมีรูปร่างเป็นสี่เหลี่ยม abcd เมื่อถูกแรงกระทำแล้วของไหลบริเวณดังกล่าวเปลี่ยนแปลงรูปเป็น abc^’ d^’ dd^’ คือระยะที่มีการเลื่อนตำแหน่ง เราสามารถหาความเค้นเฉือนได้จากอัตราส่วน dd^’ กับ l แต่ความเค้นเฉือนทิ่เกิดขึ้นในของเหลวจะไม่มีขีดจำกัดเหมือนในของแข็ง การเปลี่ยนตำแหน่งจะเกิดขึ้นตราบเท่าที่มีความเค้นกระทำ จะเห็นว่าความเค้น ไม่ได้ขึ้นกับ ความเครียดเพียงอย่างเดียว แต่จะต้องอิงอยู่กับเวลาอีกด้วย จากรูป 12-20 ความเค้นหาได้จาก dd^/ / ad หรือ dd^/ / l แต่ l มีค่าคงที่ อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเค้น จึงมีค่าเป็น 1 / l คูณด้วยอัตราการเปลี่ยนแปลงของ dd^/ หรือความเร็วของจุด d^’ นั่นเอง ดังนั้น

อัตราการเปลี่ยนแปลงของความเค้นเฉือน (strain rate) =

สัมประสิทธิ์ของความหนืด (coefficient of viscosity, h ) หาได้จาก

h = =

F = h A ................... (12-17)

จะเห็นว่าแรงเสียดทานที่เกิดจากความหนืดเป็นสัดส่วนตรงกับความเร็ว สมการนี้ใช้ได้กับของไหลที่ไหลอย่างช้า ๆ เท่านั้น

สัมประสิทธิ์ของความหนืด เรียกสั้น ๆ ว่าความหนืด ในระบบ SI มีหน่วยเป็น N×s×m^-2 ในระบบ cgs มีหน่วยเป็น 1 dyn×s×cm^-2 หรือ ปอยส์ (poise) โดยที่ 1 N×s×m^-2 = 10 poise

เมื่อปล่อยทรงกลม (อาจเป็นลูกเหล็กเล็ก ๆ) รัศมี r ให้เคลื่อนที่ผ่านของไหลที่มีสัมประสิทธิ์ความหนืด h และมี v เป็นความเร็วของทรงกลมสัมพัทธ์กับของไหล แรงต้านการเคลื่อนที่ F คือ

F = 6p hrv ................... (12-18)

รูป 12-21 ทรงกลมโลหะเคลื่อนที่ในของไหลที่มีความหนืด

เรียกสมการ 12-18 ว่า กฎของสโตกส์ (Stokes’ law) เพราะเซอร์ จอร์จ สโตกส์ เป็นผู้พบสมการนี้ เมื่อปี ค.ศ. 1845

ทรงกลมถูกปล่อยด้วยความเร็วต้นเป็นศูนย์ แรงต้านจากความหนืดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร็วของทรงกลม ดังนั้น ตอนเริ่มต้นแรงต้านนี้เป็นศูนย์ ทรงกลมจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งและมีความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ในขณะเดียวกันแรงต้านเพิ่มขึ้น จนในที่สุดแรงลัพธ์ที่กระทำต่อทรงกลมเป็นศูนย์ ทรงกลมจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ความเร็วคงที่นี้เรียกว่าความเร็วสุดท้าย v_T (terminal velocity)

ความเร็วคงที่แสดงว่าทรงกลมสมดุล เพราะฉะนั้น แรงต้าน + แรงพยุง - น้ำหนักของทรงกลม = 0 ถ้าให้ r = ความหนาแน่นของลูกทรงกลมและ r¢ = ความหนาแน่นของของไหล น้ำหนักของลูกกลม = pr³rg และแรงลอยตัว คือ pr³r¢g จะได้

6phrv_T + pr³ r¢g - pr³ rg = 0

v_T = ................... (12-19)

เมื่อทราบความเร็วสุดท้าย v_T รัศมี r และความหนาแน่นของของไหล r¢ สามารถหาความหนืดของของไหลนั้น ได้

ตัวอย่าง12-12 จงหาความเร็วสุดท้ายของทรงกลมเหล็กรัศมี 2.0 mm ในกลีเซอรีน กำหนดให้ความหนาแน่นของเหล็ก = 7.9 ´ 10³ kg×m^-3 ของกลีเซอรีน = 1.3 ´ 10³ kg×m^-3 และความหนืดของกลีเซอรีน = 0.833 N×s×m^-2

หลักการคำนวณ

จากสูตร v_T = แทนค่าต่างๆจะได้

v_T =

= 6.9 ´ 10^-2 m×s^-1

			เรือเดินสมุทรขนาดใหญ่ลำหนึ่งมีระวางขับน้ำ 50,000 ตัน เรือลำนี้ถ้าเอาเข้าอู่เรือ และมีน้ำกั้นระหว่างตัวเรือกับผนังอู่เรืออยู่หนาไม่มากนัก เรือจะลอย หรือว่าท้องเรือจะสัมผัสกับพื้นอู่เรือกันแน่ ? ให้นักศึกษาที่เรียนฟิสิกส์ทั่วไปวิจารณ์ลงในกระดานฟิสิกส์ราชมงคล คลิกเข้าสู่กระดานฟิสิกส์ราชมงคลใหม่
		(วิธีทำ ให้ ใส่ชื่อ สกุล เลือกวิชาที่สอบ และจำนวนข้อ แต่ต้องไม่เกินจากที่กำหนดไว้ เช่น กำหนดไว้ 10 ข้อ เวลาเลือกจำนวนข้อ ให้เลือก 5 และ 10 ข้อไม่เกินจากนี้ เป็นต้น เมื่อทำเสร็จสามารถดูคะแนนจากรายละเอียดผู้ทำข้อสอบได้ทันที กลศาสตร์ของไหล คลิกเข้าสู่ ทดสอบก่อนและหลังเรียน
	แบบฝึกหัดท้ายบทพร้อมเฉลย
				แบบฝึกหัดท้ายบทพร้อมเฉลย คลิกครับ

บรรยายลงในกระดานฟิสิกส์ราชมงคล

ทดสอบก่อนและหลังเรียน

	วิดีโอเพื่อการศึกษา
		ภาพยนตร์สาธิตเรื่องแรงพยุงของของเหลว โดยการนำไข่ไก่ ใส่ในน้ำเปล่า และในน้ำเกลือเปรียบเทียบความแตกต่างของไข่ทั้งสองกรณี คลิกเพื่อดูภาพยนตร์ครับ

1. ลูกสูบของแม่แรงไฮดรอลิก มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 cm จงหาความกดด้นเป็นนิวตันต่อตารางเมตร เพื่อใช้ยกรถยนต์มวล 2,000 kg [ตอบ 1.3 ´10⁶ N/m²]

2. ความกดดันแห่งหนึ่งดันน้ำได้สูง 60 cm แต่ดันน้ำเกลือได้สูง 50 cm ถามว่าน้ำเกลือมีความหนาแน่นเท่าใด [ตอบ 1.2 ´ 10⁵ kg/m³]

3. ไม้รูปลูกบาศก์ยาวด้านละ 0.1 m ลอยอยู่ระหว่างน้ำและน้ำมัน ดังรูป ด้านล่างอยู่ต่ำกว่าผิวสัมผัสระหว่างน้ำมันและน้ำ 0.02 m น้ำมันมีความหนาแน่น 600 kg/m³ จงหา

ก) มวลของไม้ [ตอบ 0.68 kg]

ข) ความดันเกจที่ด้านล่างของไม้ [ตอบ 184 N/m²]

4. วางลวดเหล็กเส้นรอบวงยาว 160 mm หย่อนไม้และแอลกอฮอล์ ปรากฏว่าต้องออกแรงดึง (อันเนื่องจากแรงตึงผิว) 7.72 ´10^-3 N จึงจะดึงวงลวดออกจากของเหลวได้จงหาความตึงผิวของแอลกอฮอล์

[ตอบ 0.024 N/m]

5. หลอดคะปิลลารี ซึ่งมีรัศมีภายใน 0.3 mm จุ่มลงไปในน้ำ

ก) จงหาน้ำหนักของน้ำที่ขึ้นมาในหลอดเหนือระดับปกติด้วยสภาพคะปิลลารี

[ตอบ 1.37´10^-4 N]

ข) จงหาความสูงของน้ำในหลอด [ตอบ 49.5 mm]

6. กาลักน้ำ มีพื้นที่หน้าตัดของท่อเท่ากับ 50 mm² , h = 0.4 m

ก) จงหาความเร็วของการไหลที่ปลายล่างของท่อ [ตอบ 2.8 m/s]

ข) จงหาปริมาตรของของไหลต่อนาทีที่ไหลออกไป [ตอบ 8.4 l/min]

7. ปีกเครื่องบินแต่ละข้างมีพื้นที่ 25 mm² ถ้าอัตราเร็วของอากาศเหนือปีกเครื่องบินเท่ากับ 65 m/s และใต้ปีกเครื่องบินเท่ากับ 50 m/s ความหนาแน่น ของอากาศเท่ากับ 1 kg/m³ จงหาแรงยกปีกเครื่องบิน [ตอบ 21.6 ´ 10³ N]

8. ลูกสูบของแม่แรงไฮดรอลิกมีรัศมี 5 cm และ 30 cm

ก) จะต้องออกแรงที่ลูกสูบเล็กเท่าใด จึงจะได้แรงที่ลูกสูบใหญ่ 5,000 N [ตอบ 139 N]

ข) ความดันที่ลูกสูบใหญ่เท่ากับเท่าใด [ตอบ 17.7 kPa]

ค) ความดันที่ลูกสูบเล็กเท่ากับเท่าใด [ตอบ 17.7 kPa]

9. อัตราเร็วของน้ำในสายกระแสเท่ากับ 5 m/s ผ่านท่อช่วงแรกซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 480 mm² จากนั้นท่อลดระดับต่ำลงมา 10 m และมีพื้นที่หน้าตัด 960 mm² ถ้าให้ความกดดันในท่อช่วงแรกเท่ากับ 180 kPa จงหาอัตราเร็วของของไหลและความกดดันในท่อช่วงที่สอง [ตอบ 2.5 m/s, 287 kPa]

10. ทรงกระบอกยาว 5 cm พื้นที่หน้าตัด 2.5 cm² มีความหนาแน่นเป็น 0.75 เท่าของความหนาแน่นของน้ำ เมื่อนำทรงกระบอกอันนี้ไปวางบนน้ำ อยากทราบว่าทรงกระบอกจะจมน้ำลึกกี่cm [ตอบ 3.75 cm]

11. น้ำแข็งมีความหนาแน่น 0.92 ´ 10³ kg/m³ ลอยอยู่ในน้ำทะเลที่มีความหนาแน่น 1.04 ´10³ kg/m³ จงหาว่าน้ำแข็งจมน้ำเป็นปริมาตรกี่เปอร์เซ็นต์ [ตอบ 88.5 %]

12. แผ่นโลหะบางมากรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 7 cm นำไปลอยอยู่บนผิวน้ำถ้าการที่แผ่นโลหะสามารถลอยน้ำอยู่ได้เป็นผลมาจากแรงตึงผิวอย่างเดียว จงหาว่าโลหะแผ่นนี้มีมวลอย่างมากที่สุดเท่าไร กำหนดให้ความตึงผิวของน้ำมีค่าเท่ากับ 0.072 N/m [ตอบ 1.584 g]

13. สายยางรดน้ำต้นไม้มีพื้นที่หน้าตัดภายในของท่อ 3.5 cm² ที่ปลายท่อข้างหนึ่งต่อกับหัวฉีดซึ่งมีพื้นที่หน้าตัด 0.25 cm² เมื่อเปิดน้ำให้ไหลผ่านท่อ โดยคนสวนยกหัวฉีดสูงจากพื้น 1.5 m น้ำที่ไหลผ่านท่อที่วางอยู่บนพื้นมีความเร็ว 50 cm/s อยากทราบว่าความดันในท่อส่วนที่วางอยู่บนพื้นมีค่าเป็นเท่าไร (กำหนดให้ความดัน 1 atm = 10⁵ Pa) [ตอบ 1.39 ´ 10⁵ Pa]

14. ท่อนไม้ลอยในน้ำที่มีความหนาแน่น 1000 kg/m³ พบว่ามีส่วนลอยน้ำ 1 ส่วน และจมน้ำ 4 ส่วน โดยปริมาตร ความหนาแน่นของท่อนไม้นั้นเท่าใด ในหน่วย kg/m³ [ตอบ 800 kg/m³]

15. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหนึ่ง ลูกสูบใหญ่มีเส้นผ่าศูนย์กลาง 0.8 m และลูกสูบเล็กมีเส้นผ่าศูนย์กลาง 8 ´ 10^-2 m ถ้าต้องการให้เครื่องนี้ยกวัตถุมวล 2000 kg จะต้องออกแรงกดที่ลูกสูบเล็กกี่นิวตัน

[ตอบ 200 N]

16. จงหาความดันบนตัวนักดำน้ำ เมื่ออยู่ที่ระดับลึก 40 m ในน้ำทะเล ซึ่งมีความหนาแน่น 1030 kg/m³ [ตอบ 4.99 atm]

17. หลอดแก้วตัวยู ดังแสดงในรูป 12-22 บรรจุน้ำสี ซึ่งหลอดทางด้านซ้ายต่อเข้ากับถังความดัน ขณะที่หลอดทางขวาปลายเปิดทำให้น้ำสีในหลอดขวาขึ้นสูง h = 20 cm จงหาความดันที่หลอดซ้าย และความดันเกจ [ตอบ 1.96 x 10³ N / m]

รูป 12-22

18. ท่อน้ำดับเพลิงดังแสดงดังรูป จงหาความเร็วของน้ำที่พุ่ง

ออกจากปลายท่อที่ B เมื่อความเร็วของน้ำที่ A เท่ากับ 5

m/s กำหนดให้ เส้นผ่าศูนย์กลางของท่อ A แล B เท่ากับ

8 cm และ 4 cm ตามลำดับ [ตอบ 20 m/s]

19. ของเหลว 3 ชนิด อยู่ในสภาวะสมดุลในหลอดแก้วรูปตัวยู ดังรูป

ความหนาแน่นของของเหลวชนิดที่หนึ่งและที่สองมีค่า 4 ´ 10³

และ 3 ´10³ kg/m³ ตามลำดับ ความหนาแน่นของของเหลว

ชนิดที่สามมีค่ากี่ kg/m³ [ตอบ 1.4 ´ 10³ kg/m³]

20. ถังบรรจุของเหลวซึ่งมีความหนาแน่น r ข้างถังมีรูเล็กอยู่สูงจากก้นถัง y ดังรูป 12-23 ความดันอากาศที่ผิวบนของเหลวภายในถัง p จงหาความเร็วที่ของเหลวไหลออกจากถังที่รูเล็ก ๆ ด้านข้าง เมื่อของเหลวทั้งหมดมีผิวระดับบนสูงจากก้นถัง h [ตอบ v =]

รูป 12-23