บทที่ 12 กลศาสตร์ของไหล

แรงดันของน้ำที่กระทำกับร่างกายของนักดำน้ำตัวเปล่าจะเพิ่มขึ้นเมื่อพวกเขาดำน้ำลึกลงไปเรื่อย ๆ ทำให้พวกเขาไม่สามารถจะดำน้ำลึกโดยอยู่เป็นเวลานาน ๆ ได้ ในปี ค.ศ.1975 ได้มีการใช้อุปกรณ์ช่วยดำน้ำซึ่งมีส่วนสำคัญที่สุดคือถังที่ช่วยในการหายใจภายในถังบรรจุแก๊สที่ช่วยนักดำน้ำให้หายใจในน้ำลึกได้ปรากฏว่าเมื่อนายวิลเลียม โรด ใช้อุปกรณ์ดังกล่าวสามารถทำสถิติดำน้ำลงไปได้ลึกถึง 1148 ฟุต ในอ่าวเม็กซิโกได้สำเร็จนายวิลเลียมเป็นนักดำน้ำมืออาชีพซึ่งจะต้องเสี่ยงอันตรายกับแรงดันของน้ำลึกแต่เขาก็ไม่เคยประสบอันตรายจนเสียชีวิต น่าแปลกใจที่ว่านักดำน้ำสมัครเล่นที่ก่อนจะไปดำน้ำลึกจะต้องฝึกดำน้ำในสระก่อน แต่พบว่าพวกนี้มีโอกาสที่จะประสบอันตรายได้มากกว่านายวิลเลียมเสียอีกและบ่อยครั้งที่นักดำน้ำสมัครเล่นเสียชีวิตเพราะไม่ได้คำนึงถึงอันตรายเหล่านี้ อันตรายที่ว่านี้คืออะไร ?

12-1 สถิตศาสตร์ของไหล________________________________________

ของไหล หมายถึงของเหลว และแก๊ส แก๊สสามารถถูกอัดให้มีปริมาตรเล็กลงได้ง่าย ของเหลวถูกอัดให้มีปริมาตรน้อยลงได้บ้างเหมือนกันแต่ได้น้อยมาก ในบทนี้จะไม่คำนึงถึงปริมาตรของของเหลวที่หายไปเนื่องจากการอัดตัว เพราะถือว่ามีค่าน้อยมากจนสามารถตัดทิ้งได้ กลศาสตร์ของไหลแบ่งเป็น 2 ลักษณะ คือสถิตศาสตร์ของไหล เป็นการศึกษาของไหลที่อยู่นิ่ง ซึ่งอยู่ในสภาวะสมดุล เป็นไปตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน พลศาสตร์ของไหล เป็นการศึกษาของไหลที่เคลื่อนที่ มีลักษณะซับซ้อนกว่าเรื่องวัตถุเกร็งมาก

ความหนาแน่น (Density)

ความหนาแน่นของวัตถุคือ มวลต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร ดังนั้นความหนาแน่นมีหน่วยเป็น kg×m^-3 แทนด้วยสัญลักษณ์กรีก r (อ่านว่า rho,โร)

กำหนดให้มวล m มีปริมาตร V จะได้

ความหนาแน่น r = , m = rV ................... (12-1)

วัสดุที่มีความหนาแน่นมากที่สุดในโลกเป็นโลหะชื่อออสเมียม (osmium) มีค่าประมาณ 22.5 g×cm^-3 (1 g×cm^-3 = 1,000 kg×m^-3) ความหนาแน่นของอากาศมีค่าประมาณ 0.0012 g×cm^-3 ความหนาแน่นของดาวแคระขาว (White dwarf start) ประมาณ 10⁶ g×cm^-3

ความหนาแน่นสัมพัทธ์ (เดิมเรียกว่าความถ่วงจำเพาะ) คือ ความหนาแน่นของวัสดุนั้นเทียบกับความหนาแน่นของวัสดุที่ใช้เป็นมาตรฐาน ว่ามีค่าเป็นกี่เท่าของความหนาแน่นของวัสดุมาตรฐาน โดยทั่วไปถ้าเป็นของแข็งหรือของเหลวเราจะให้น้ำเป็นวัสดุมาตรฐาน แต่ถ้าเป็นแก๊สนิยมใช้ออกซิเจนเป็นวัสดุมาตรฐาน

ตาราง 12.1 แสดงความหนาแน่นของวัสดุชนิดต่าง ๆ

วัสดุ	ความหนาแน่น g×cm-3	วัสดุ	ความหนาแน่น g×cm-3
อะลูมิเนียม	2.7	เงิน	10.5
ทองเหลือง	8.6	เหล็กกล้า	7.8
ทองแดง	8.9	ปรอท	13.6
ทอง	19.3	เอทิลแอลกอฮอล์	0.81
น้ำแข็ง	0.92	เบนซิน	0.90
เหล็ก	7.8	กลีเซอรีน	1.26
ตะกั่ว	11.3	น้ำ	1.00
ทองคำขาว	21.4	น้ำทะเล	1.03

ความหนาแน่นสัมพัทธ์ =

=

=

ความหนาแน่นสัมพัทธ์เป็นสัดส่วนของปริมาณเดียวกันจึงเป็นตัวเลขที่ไม่มีหน่วย เนื่องจากเทียบกับน้ำ ดังนั้น ความหนาแน่นสัมพัทธ์ของน้ำจึงเท่ากับ 1 เพราะเทียบกับตัวมันเอง ถ้าต้องการทราบความหนาแน่นของวัสดุใดก็ให้นำเอา 10³ kg×m³คูณกับค่าความหนาแน่นสัมพัทธ์ของวัสดุนั้น ตัวอย่างเช่น ถ้าความหนาแน่นสัมพัทธ์ของเหล็ก = 7.8 จะได้ความหนาแน่นของเหล็ก 7.8 ´ 10³ kg×m^-3 เป็นต้น

12-2 ความดันในของไหล________________________________________

ในหัวข้อ 11-2 ได้นิยามความดันของของไหลสถิต ดังสมการ (11-5) จะเห็นว่าความดันที่กระทำ ณ ส่วนใด ๆ ของของเหลวมีค่าเท่ากันทุกจุด โดยที่ยังไม่ได้คิดน้ำหนักของของไหล ในความเป็นจริงจะเห็นว่า ความดันอากาศที่ระดับน้ำทะเลจะมีค่ามากกว่าบนภูเขาและความดันของน้ำใต้ท้องทะเลลึกจะสูงกว่าที่ระดับน้ำทะเล ความดันของน้ำทะเลเพิ่มขึ้นตามความลึก ยิ่งลึกมากความดันก็ยิ่งมาก เป็นเพราะว่าของไหลมีน้ำหนักนั่นเอง จากนิยามของความดัน แรงกดขนาดเล็ก dF ที่กระทำบนพื้นที่ผิวของไหลขนาด dA คือ

p =

dF = pdA ................... (12-2)

ถ้าพื้นที่ A เป็นพื้นที่ราบ ความดันจะเท่ากันตลอด เมื่ออินทิเกรตสมการ (12-2) จะได้

p =

F = pA

เหมือนกับสมการ (12-2) ที่กล่าวมาแล้ว

หน่วยมาตรฐานของความดันคือ นิวตันต่อตารางเมตร (N×m^-2) เรียกอีกชื่อหนึ่งว่า ปาสคาล เขียนด้วยอักษรย่อ Pa

1 Pa = 1 N×m^-2

หน่วยวัดความดันอื่น ๆ ที่นิยมใช้

1 bar ( dyne / cm² ) = 10⁵ Pa

1 ทอร์ (Tor, Toricelli) = 1 mmHg

ความดันบรรยากาศมาตรฐานหรือความดันอากาศปกติ = 1 atm

= 1.01325 ´ 10⁵ Pa

จะหาความดันที่จุดต่าง ๆ ภายในของเหลวซึ่งอยู่นิ่ง บรรจุอยู่ในภาชนะดังรูป12-1 โดยจะเลือกพิจารณาความดันที่เกิดขึ้นกับชิ้นส่วนหนึ่งของของไหล ซึ่งอยู่สูงจากก้นภาชนะเท่ากับ y ให้ชิ้นส่วนเล็ก ๆ ของของไหลหนา = dy มีพื้นที่ผิว = A ถ้า r เป็นความหนาแน่นของของไหล มวลของชิ้นของไหลปริมาตรนี้ก็คือ rAdy และน้ำหนัก dw = rgAdy

แรงที่กระทำต่อชิ้นของไหลที่เกิดจากของไหลที่อยู่ล้อมรอบย่อมตั้งฉากกับผิวชิ้นของไหล อาศัยลักษณะสมมาตร แรงลัพธ์ในแนวระดับที่กระทำตรงขอบของชิ้นของไหลจะหักล้างเป็นศูนย์ เนื่องจากชิ้นปริมาตรอยู่ในสภาวะสมดุล

แรงดันขึ้นที่กระทำกับผิวด้านล่าง = pA แรงดันลงที่กระทำกับผิวด้านบน = (p + dp) A ดังนั้น

รูป 12-1 ความดันของของไหลที่ระดับ y ใด ๆ

SF_y = 0

pA - (p + dp) A - rgAdy = 0

จะได้ = -rg ................ (12-3)