1. สถิติที่ใช้ในการอธิบายตัวแปรมีอะไรบ้างจงอธิบา
สถิติที่ใช้ในการอธิบายตัวแปร (Descriptive Statistics) ประกอบด้วย
1.1 การแจกแจงความถี่
1.2 การวัดแนวโน้มเข้าสู่ส่วนกลาง
1.3 การวัดการกระจาย
1.4 การวัดความสัมพันธ์
2. สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐานมีอะไรบ้างจงอธิบาย
สถิติที่ใช้ในการทดสอบสมมุติฐาน (Inferential Statistics) มีดังนี้
2.1 การทดสอบสมมุติฐานกรณีมีกลุ่มตัวอย่างเดียว
2.2 การทดสอบสมมุติฐานกรณีมีกลุ่มตัวอย่าง 2 กลุ่ม
2.3 การทดสอบสมมุติฐานกรณีมีกลุ่มตัวอย่างมากกว่า 2 กลุ่ม
3. การใช้สถิติ Z- test และ t - test มีจุดมุ่งหมายในการใช้อย่างไร
และมีเงื่อนไขในการใช้ต่างกันอย่างไร
การใช้สถิติ Z-test กับ T-test มีจุดมุ่งหมาย และมีเงื่อนไขในการใช้
ดังนี้ 1. สถิติ Z-test กลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ แบบสุ่ม,
ค่าตัวแปรเป็นอิสระต่อกัน ไม่ทราบค่าความแปรปรวน ของกลุ่มประชากร,
กลุ่มตัวอย่างมีขนาดตั้งแต่ 100 ขึ้นไป 2. สถิติ T-test
กลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก
เป็นกลุ่มตัวอย่างแบบสุ่ม,ค่าตัวแปรเป็นอิสระต่อกัน
ไม่ทราบค่าแปรปรวนของกลุ่มประชากร ,กลุ่มตัวอย่างมีขนาดน้อยกว่า 100
4. การใช้สถิติ t - test ซึ่งเป็น Pooled Variance กับ t - test ซึ่งเป็น
Separate Variance มีเงื่อนไขในการใช้ต่างกันอย่างไร
- กลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มมีขนาดเท่ากันใช้ T-test ซึ่งเป็น Pooled
Variance t-test
- กลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มมีขนาดแตกต่างกัน
ค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากรสองกลุ่ม ใช้ Pooled Variance
t-test
5. การใช้สถิติ t - test กรณีที่เป็น Independent กับ ANOVA
มีเงื่อนไขการใช้ต่างกันอย่างไร
การทดสอบกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่เกี่ยวข้องกัน (Two dependent
Sample test) เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างสองกลุ่มที่ไม่เป็นอิสระต่อกัน
หรือสองกลุ่มที่สัมพันธ์กัน
ลักษณะของความไม่เป็นอิสระต่อกันหรือมีความสัมพันธ์กัน มีลักษณะสำคัญ ๆ
ได้แก่
1. ข้อมูลสองกลุ่มที่วัดจากกลุ่มเดียวกันสองครั้ง
เช่นสอบก่อนเรียน-สอบหลังเรียน (Pretest-posttest) การสอบซ้ำ (test
-retest) คะแนนก่อนและหลังการได้รับการฝึก (before-after)
(1) ข้อมูลสองกลุ่มที่วัดจากกลุ่มสองกลุ่มที่มีลักษณะสำคัญบางประการ
เหมือนกันเป็นคู่ ๆ เช่นกลุ่มสองกลุ่มที่สุ่มจากแฝดเป็นคู่
กลุ่มที่สองที่ได้จากการจับคู่สมาชิกเป็นรายบุคคลบนพื้นฐาน IQ เท่ากัน
(2)
ข้อมูลสองกลุ่มที่วัดจากกลุ่มสองกลุ่มที่มีความใกล้ชิดกันมากเช่น
มารดากับ
บุตร บิดากับบุตร สามีภรรยา
สมมติฐาน
หรือ หรือ
ใช้สูตร t = ~
เมื่อ d = ความแตกต่างของค่าของตัวแปรตามแต่ละคู่
n = จำนวนคู่
= ค่าเฉลี่ยของ d
= ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ d
= ศูนย์
ข้อตกลงเบื้องต้น
1. สมาชิกแต่ละคู่ของกลุ่มตัวอย่างได้รับการเลือกแบบสุ่ม
2. ความแตกต่างระหว่างค่าตัวแปรตามของแต่ละคู่มีการแจกแจงเป็นโค้งปกติ
3. ค่าตัวแปรตามระหว่างคู่เป็นอิสระต่อกัน
การทดสอบในกรณีที่มีกลุ่มตัวอย่างมากกว่าสองกลุ่ม
1.1 กรณีมีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียว แปรค่าได้ตั้งแต่ 3
ค่าขึ้นไป ดังนั้นจึงมีค่าเฉลี่ยของ
ตัวแปรตามตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไป เช่น วิธีสอน 3
วิธีที่มีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาฟิสิกส์ชั้น ม.5
วิธีสอน
วิธีที่ 1 วิธีที่ 2 วิธีที่ 3
n = 100 n = 100 n = 100
จากผังแสดงถึงการเปรียบเทียบวิธีสอนสามวิธีโดยในแต่ละวิธีมีนักเรียนกลุ่มละ
100 คน
ในการทดสอบสมมุติฐานใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว (One-way
Analysis of Variance : One-Way Anova)
สมมติฐาน
:
มีค่าเฉลี่ยของกลุ่มประชากรอย่างน้อยหนึ่งคู่ที่มีความแตกต่างกัน
ใช้สูตร F = ~
เมื่อ k = จำนวนกลุ่ม
N = จำนวนประชากรทั้งหมด
ถ้าผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียว
พบว่ามีความแตกต่างกันระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มก็จะต้องทดสอบความแตกต่างต่อไปเพื่อดูว่า
ค่าเฉลี่ยคู่ใดบ้างที่แตกต่างกัน
แต่ถ้าผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบทางเดียวพบว่าไม่มีความแตกต่างกันระหว่างค่าเฉลี่ยของกลุ่มก็
ไม่ต้องทดสอบต่อไป แสดงว่าไม่มีค่าเฉลี่ยคู่ใดที่แตกต่างกัน
วิธีการทางสถิติที่ใช้ทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยภายหลังการวิเคราะห์ความแปรปรวน
(Post-hoc tests) ใช้การทดสอบ เปรียบเทียบเชิงซ้อน (Multiple Comparison
tests) ต่อไปนี้เช่น วิธีของ Tukey, Scheffe', Newman-Keuls, LSD, Dancan
เป็นต้น
1.2 กรณีมีตัวแปรอิสระสองตัวแปร แปรค่าได้ตัวแปรละ 2 ค่าขึ้นไป เช่น เปรียบเทียบ
ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนวิชาฟิสิกส์ ม.5 จากวิธีสอนและเพศ
ดังนั้นจึงมีค่าเฉลี่ยอย่างน้อย 4 กลุ่ม
วิธีสอน
ใช้สื่อ ปกติ
เพศ ชาย n1 n2
หญิง n3 n4
จากผังแสดงถึงการเปรียบเทียบผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจากวิธีสอน 2 วิธี
และเพศชายกับเพศหญิง ซึ่งแต่ละกลุ่มย่อยมีนักเรียนกลุ่มละ 20 คน
ในการทดสอบสมมุติฐานใช้การวิเคราะห์ความแปรปรวนแบบสองทาง (Two-way
Analysis of Variance : two- way ANOVA) เพื่อผลของตัวแปรอิสระแต่ละตัวและผลของ
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรทั้งสองที่มีตัวแปรตาม คือเป็นการทดสอบ
1.ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของคะแนนตัวแปรตามที่เป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระ
ทั้งสองตัว
2.ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของคะแนนตัวแปรตามที่เป็นผลมาจากตัวแปรอิสระตัวที่
1
3. ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยของคะแนนตัวแปรตามที่เป็นผลมาจากตัวแปรอิสระตัวที่
2
3.3 กรณีมีตัวแปรอิสระตัวเดียว
และต้องการควบคุมตัวแปรบางตัวที่ส่งผลต่อตัวแปรตามโดยวิธีการทางสถิติ
เช่น ต้องการศึกษาผลของวิธีการสอน 3 วิธี ใช้กลุ่มทดลองเป็นนักเรียน 3
กลุ่ม ซึ่งไม่สามารถเลือกมาโดยวิธีสุ่มได้ จึงไม่สามารถควบคุมตัวแปรต่าง
ๆ ที่เกี่ยวกับตัวนักเรียนได้ (กลุ่มทดลองทั้ง 3
กลุ่มอาจมีความไม่เท่าเทียมกัน)
ในการทดลองครั้งนี้ผู้วิจัยอาจพิจารณาเห็นว่าความรู้พื้นฐานเดิมของนักเรียน
จะมีผลต่อผลสัมฤทธิ์ทางการเรียนจึงต้องการควบคุมตัวแปรความรู้พื้นฐานเดิม
ในกรณีนี้ตัวแปรความรู้พื้นฐานเดิม (จากการทดสอบก่อนการทดลอง)
จึงเป็นตัวแปรที่ถูกควบคุมหรือที่เรียกว่าตัวแปรร่วม (Covariate)
ในการวิเคราะห์ข้อมูลนอกจากจะใช้คะแนนเฉลี่ยของตัวแปรตาม
(ผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน) แล้วยังต้องใช้คะแนนเฉลี่ยของตัวแปรร่วม
(ความรู้พื้นฐานเดิม) อีกด้วย วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติชนิดนี้เรียกว่า
การวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม (Analysis of Covariance : ANCOVA)
การวิเคราะห์โดยวิธีนี้เป็นการทดสอบความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยที่ปรับแล้ว
(Adjusted mean) เป็นการปรับร่วมกันระหว่างค่าเฉลี่ยของตัวแปร
กับค่าเฉลี่ยของตัวแปรร่วมเป็นค่าเฉลี่ยที่ได้ผลที่เกิดจากตัวแปรร่วมซึ่งทำให้เกิดความไม่เท่าเทียมกันก่อนการทดลองออก
ถ้าผลของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมพบว่ามีนัยสำคัญทางสถิติแสดงว่ามีความแตกต่างกันระหว่างค่าเฉลี่ย
และในกรณีที่มีค่าเฉลี่ยมากกว่า 2 กลุ่มขึ้นไป
จะต้องทำการทดสอบต่อไปเพื่อดูว่ามีค่าเฉลี่ยที่ปรับแล้วคู่ใดบ้าง
ที่แตกต่างกัน วิธีการที่ใช้ทดสอบภายหลัง(Post-hoc comparison)
ของการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วมก็คือ
การทดสอบเปรียบเทียบเชิงซ้อนเช่นเดียวกับการทดสอบภายหลังการวิเคราะห์ความแปรปรวน
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น