การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก

การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิก

     การเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกหรือการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย (simple harmonic motion) เป็นการเคลื่อนที่ของวัตถุกลับไปมาซ้ำทางเดิมผ่านตำแหน่งสมดุล โดยมีขนาดของการกระจัดสูงสุดคงตัว เรียกว่า แอมพลิจูด ช่วงเวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ครบ  1 รอบ เรียกว่า คาบ ( T ) และจำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที เรียกว่า ความถี่ f
     เมื่อผูกวัตถุเข้ากับยางยืดหรือปลายสปริง ห้อยในแนวดิ่ง ดึงวัตถุให้ยางหรือสปริงยืดออกเล็กน้อย แล้วปล่อย วัตถุก็จะสั่นขึ้นลง โดยการเคลื่อนที่ไปกลับทุกครั้งผ่านตำแหน่งสมดุล ที่จุดบนสุดและต่ำสุดซึ่งเป็นตำแหน่งที่มีการกระจัดมากที่สุด วัตถุจะมีอัตราเร็วเป็นศูนย์ และขณะวัตถุเคลื่อนผ่านตำแหน่งสมดุลซึ่งมีการกระจัดเป็นศูนย์ วัตถุจะมีอัตราเร็วมากที่สุด ความถี่ในการสั่นของวัตถุจะขึ้นกับมวลวัตถุที่ติดอยู่กับปลายยางหรือสปริง และขึ้นกับค่าคงตัวสปริง k (spring constant) ซึ่งเป็นค่าของแรงที่ทำให้สปริงยืดหรือหดได้ 1 หน่วยความยาว  โดย ความถี่ในการสั่นของวัตถุที่ติดปลายสปริงหาได้จากความสัมพันธ์ ดังนี้

     ส่วนคาบของการสั่น หรือเวลาที่ใช้ในการสั่นครบ 1 รอบจะหาได้จากความสัมพันธ์ต่อไปนี้

     การเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นการเคลื่อนที่แบบซิมเปิลฮาร์มอนิกที่ชัดเจนอีกลักษณะหนึ่งคือ การแกว่งของลูกตุ้มอย่างง่าย (simple pendulum) ซึ่งประกอบด้วยวัตถุมวล m แขวนห้อยที่ปลายเชือกยาว lโดยธรรมชาติจะแขวนห้อยในแนวดิ่งซึ่งเป็นตำแหน่งสมดุล เมื่อดึงวัตถุให้เชือกเอียงไปทำมุมกับแนวดิ่งเล็กน้อยแล้วปล่อย วัตถุจะแกว่งกลับไป มา ซ้ำทางเดิมผ่านตำแหน่งสมดุล ลูกตุ้มนาฬิกา ชิงช้า จะเป็นการแกว่งแบบเดียวกับลูกตุ้มอย่างง่าย

     ความถี่และคาบในการแกว่งของลูกตุ้มจะสัมพันธ์กับความยาว l ที่วัดจากจุดแขวนไปจนถึงศูนย์กลางมวลของวัตถุ โดยไม่ขึ้นกับมวลที่แขวน

     ความถี่ในการแกว่งหาได้จากความสัมพันธ์ต่อไปนี้ 

     และคาบของการแกว่ง หาได้จากความสัมพันธ์ต่อไปนี้