คานและโมเมนต์ของแรง

คานและโมเมนต์ของแรง

คาน ( Lever ) 



เป็นเครื่องกลชนิดหนึ่งมีลักษณะเป็นแท่งยาวสม่ำเสมอวางอยู่บนจุดหมุน 

ส่วนประกอบของคาน 
1. จุดหมุน ( F ) ( Fulcrum ) หมายถึง ตำแหน่งบนเครื่องกลประเภทคาน ซึ่งคานจะหมุนได้รอบจุด 
2. น้ำหนัก ( W ) ( Weight ) หรือแรงความต้านทาน ( Resistance ) หมายถึง น้ำหนักหรือแรงที่กระทำกับคานในแนวดิ่งซึ่งทำให้คานเคลื่อนที่ได้ 
3. แรงความพยายาม ( E ) ( Effort ) หมายถึง แรงที่ให้แก่เครื่องกลเพื่อให้เครื่องกลทำงาน
4. L1 คือระยะตั้งฉากจากน้ำหนักถึงจุดหมุน 
5. L2 คือระยะตั้งฉากจากแรงความพยายามถึงจุดหมุน คานมีลักษณะเป็นแท่งยาว ทำด้วยวัตถุที่แข็งแรง เช่น ไม้ โลหะ เครื่องมือและอุปกรณ์ที่มีลักษณะการทำงานแบบคานได้แก่ ไม้คาน ไม้กระดก ไม้พายเรือ เป็นต้น ดังนั้นเครื่องกลที่ใช้หลักการของคาน มีหลายชนิดซึ่งสามารถแบ่งประเภทของคานได้ 3 อันดับ ดังนี้ 



คานอันดับหนึ่ง 
คือ คานที่มีจุดหมุนอยู่ระหว่างแรงความพยายามกับแรงความต้านทาน การผ่อนแรงของคานอันดับนี้จะผ่อนแรงได้มากเมื่อจุดหมุนอยู่ใกล้ แรงความต้านทาน(W)และอยู่ห่างจากแรงความพยายาม(E)



คานอันดับสอง 
คือคานที่มีแรงความต้านอยู่ระหว่างแรงความพยายามกับจุดหมุน การผ่อนแรงคานอันดับนี้จะผ่อนแรงได้มากเพราะแรงความต้านทานอยู่ระหว่างจุดหมุนและแรงความพยายามดังนั้นแรงความต้านทาน(W)จะอยู่ใกล้จุดหมุนมากกว่าแรงความพยายาม(E)



คานอันดับสาม 
คือคานที่มีแรงความพยายามอยู่ระหว่างแรงความต้านทานกับจุดหมุน การผ่อนแรงของคานอันดับนี้ไม่ค่อยผ่อนแรงเพราะแรงความพยายาม(W) อยู่ระหว่างจุดหมุนและแรงความต้านทาน ดังนั้นแรงความพยายามจะอยู่ใกล้จุดหมุนมากกว่าแรงความต้านทาน (E) 

โมเมนต์ของแรง
การทำงานของคานจะทำให้เกิดโมเมนต์ของแรง ( Moment of force ) กล่าวคือเมื่อเราทำงานโดยใช้คาน เช่น เมื่อเรากำลังคีบน้ำแข็งจะมีโมเมนต์ของแรงเกิดขึ้น

โมเมนต์ของแรง หมายถึง ปริมาณที่แสดงแนวโน้มของแรงที่จะหมุนวัตถุที่ถูกแรงนั้นกระทำมีค่าเท่ากับผลคูณของระยะทางจากแนวแรงตั้งฉากกับจุดหมุน หรือจุดที่คิดค่าโมเมนต์ถึงจุดที่แรงกระทำ 

โมเมนต์ของแรง = แรง x ระยะจากแนวแรงตั้งฉากกับจุดหมุน



โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งตามทิศของการหมุนได้ 2 ชนิด ดังนี้ 
1.โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา เกิดแรงพยายามทำให้คานหมุนรอบจุดหมุนในทิศตามเข็มนาฬิกา 
2.โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา เกิดแรงพยายามที่ทำให้คานหมุนรอบจุดหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกา 

ภาวะสมดุลของคาน 
ที่สภาวะที่คานอยู่ในแนวสมดุลหรือขนานกับพื้นนั้นเราเรียกว่า ภาวะคานสมดุล และเมื่อคานอยู่ในสภาวะสมดุล ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา จะเท่ากับ ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา 

เมื่อคานสมดุล

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง

โจทย์ 
กล่องหนัก 60 กิโลกรัม วางบนไม้กระดานหกห่างจากจุดหมุน 1.50 เมตรจะต้องให้เด็กน้ำหนัก 40 กิโลกรัม นั่งห่างจากจุดหมุนเท่าไร ไม้กระดานจึงจะอยู่ในภาวะสมดุล

วิธีทำ 
โจทย์กำหนดให้ W = 60 กิโลกรัม E = 40 กิโลกรัม L1 = 1.5 เมตร
L2 = X เมตร 

สมมุติให้ระยะห่างที่ต้องการเป็น X จะได้ 
เมื่อคานสมดุล 

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
W x L1 = E x L2
60 x 1.5 = 40 x X 
X = 2.25

ดังนั้นเด็กน้ำหนัก 40 กิโลกรัม ต้องนั่งห่างจากจุดหมุน 2.25 เมตร 

ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง
โจทย์ตัวอย่างที่ 2 
คานยาว 60 เซนติเมตร วางบนที่รองรับตรงกับจุดกึ่งกลางของคาน แล้วแขวนน้ำหนัก 40 กรัมและ 10 กรัม ไว้ปลายคานด้านหนึ่งโดยห่างจากจุดกึ่งกลางคาน 10 เซนติเมตร และ 20เซนติเมตร ตามลำดับ จะต้องแขวนน้ำหนักเท่าไรไว้ปลายสุดของคานอีกด้านหนึ่งคานจึงอยู่ในภาวะสมดุล 

วิธีทำ 
จากโจทย์กำหนดให้
1. น้ำหนักขนาด(w1) 40 กรัมแขวนห่างจากจุดหมุน(L1) 10 เซนติเมตร
2. น้ำหนักขนาด(W2) 10 กรัมแขวนด้านเดียวกับข้อ 1 ห่าง(L2) 20 เซนติเมตร
3. สมมุติให้น้ำหนักขนาด(E) X วางที่ระยะห่าง (L3) 30 เซนติเมตร
จะได้ เมื่อคานสมดุล 

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
(W1 x L1)+(W2 x L2) = E x L3
(40 x 10 )+( 10 x 20 ) = X x 30
X = 20

ดังนั้นต้องแขวนน้ำหนักที่ปลายสุดของคานอีกด้านหนึ่งเท่ากับ 20 กรัม