การแยกสารเนื้อผสม

การแยกสารเนื้อผสม

การแยกสารเนื้อผสม
สารเนื้อผสมเป็นสารไม่บริสุทธิ์ เกิดจากสารตั้งแต่ 2 ชนิดมาผสมกันแล้วไม่รวมตัวเป็นเนื้อเดียว จึงอาจเรียกสารเนื้อผสมได้ว่าเป็น ของผสม สารเนื้อผสมจะแสดงสมบัติของสารที่เป็นส่วนประกอบ ซึ่งอาจเกิดจากของแข็งผสมกับของแข็ง เช่น พริกเกลือผสมกัน ของเหลวผสมกับของเหลวโดยจะเห็นของเหลวแบ่งชั้นกัน เช่นน้ำกับน้ำมันและของแข็งผสมกับของเหลว ซึ่งจะเห็นเป็น ของเหลวขุ่น เช่น น้ำอบไทย น้ำแป้ง

การแยกสารเนื้อผสมออกเป็นองค์ประกอบเดิมแต่ละชนิด สามารถทำได้หลายวิธี เช่น การกรอง การตกตะกอน การระเหิด การใช้อำนาจแม่เหล็ก การสกัดด้วยตัวทำละลาย การเขี่ยออก และหยิบออก ซึ่งวิธีการเหล่านี้เป็นการแยกโดยวิธีทางกายภาพ การเลือกวิธีที่เหมาะสมเพื่อแยกสารเนื้อผสม จะต้องพิจารณาจากสมบัติของสารที่เป็นส่วนประกอบดังนี้

1.สารเนื้อผสมที่เกิดจากของแข็งผสมกับของแข็ง ใช้วิธีการแยกสารดังนี้

ก. การเขี่ยออกหรือหยิบออก เหมาะสำหรับการแยกองค์ประกอบของสารเนื้อผสมที่องค์ประกอบมีลักษณะแตกต่างกัน อย่างเห็นได้ชัดเจน เช่น ขนาดต่างกันมาก หรือมีสีต่างกันมาก เมื่อต้องการแยก องค์ประกอบออกจากสารเนื้อผสมจึงทำได้โดยการเขี่ย หรือหยิบส่วนผสมที่ต้องการออกได้แก่ การแยกพริกออกจากเกลือ การแยกแกลบออกจากข้าวสาร เป็นต้น

ข. การใช้อำนาจแม่เหล็ก เหมาะสำหรับการแยกองค์ประกอบของสารเนื้อผสมที่เกิดจากของแข็งผสมกับของแข็ง แล้วไม่กลมกลืนกันมีเนื้อสารแตกต่างกัน โดยสารหนึ่งมีสมบัติที่ แม่เหล็กดูดได้หรือที่เรียกว่า สารแม่เหล็ก เช่น สารผสมระหว่าง ผงเหล็กกับผงกำมะถัน หรือผงเหล็กกับทราย

ค. การระเหิด เหมาะสำหรับการแยกองค์ประกอบของสารเนื้อผสมที่เกิดจากของแข็งผสมกับของแข็งแล้วไม่กลมกลืนกัน ยังมีเนื้อสารที่แตกต่างกัน โดยสารหนึ่งมีสมบัติระเหิดได้ เมื่อนำสารเนื้อผสมมาให้ความร้อน ของแข็งที่มีสมบัติระเหิดได้ จะกลาย เป็นไอแยกออกจากสารเนื้อผสม ถ้าผ่านไดไปสู่ภาชนะที่เย็นกว่าจะกลายเป็นของแข็ง เช่น สารผสมระหว่างผงทรายกับการบูรซึ่งการบูรสามารถระเหิดได้

ง. การสกัดด้วยตัวทำละลาย เหมาะสำหรับการแยกองค์ประกอบของสารเนื้อผสม ที่เกิดจากของแข็งผสมกับของแข็ง ซึ่งองค์ประกอบในสารนี้มีความสามารถในการละลายต่างกัน เช่น สารผสมระหว่างทรายกับเกลือ ซึ่งทรายไม่ละลายน้ำแต่เกลือ ละลายน้ำได้ เมื่อใส่น้ำลงในสารผสมแล้วคน เกลือจะละลายน้ำแล้วไน้ำเกลือส่วนทรายไม่ละลายน้ำและจะตกตะกอนที่ก้นภาชนะจากนั้นนำสารทั้งหมดไปกรอง ทรายจะติดอยู่บนกระดาษกรอง ส่วนน้ำเกลือจะอยู่ในภาชนะ เมื่อนำเอาสารในภาชนะไปต้ม จนแห้งจะได้เกลืออยู่ที่ก้นภาชนะ

จ. การใช้แรงลมและแรงโน้มถ่วงของโลก ใช้แยกของผสมที่น้ำหนักต่างกัน เช่น ข้าวสารผสมอยู่กับแกลบ เราก็นำมาใส่ กระด้ง แล้วออกแรงฝัด แกลบเบากว่าก็จะถูกแรงลมพัดปลิวออกไปนอกกระด้ง ข้าวสารหนักกว่าก็จะอยู่ในกระด้ง

2.สารเนื้อผสมที่เกิดจากของแข็งผสมกับของเหลว ใช้วิธีการแยก ดังนี้

ก. การกรอง เหมาะสำหรับการแยกองค์ประกอบของสารเนื้อผสมที่เกิดจากของแข็งผสมกับของเหลวโดยไม่เกิดการละลาย จะทำให้ของเหลวขุ่น จึงต้องกรองของแข็งออกจากของเหลว เช่น กรองฝุ่นออกจากน้ำเชื่อม กรองตะกอนออกจากน้ำสำหรับดื่ม

ข.การตกตะกอน เหมาะสำหรับการแยกองค์ประกอบของสารเนื้อผสมที่เกิดจากของแข็งผสมกับของเหลว โดยไม่เกิดการละลาย จะทำให้ของเหลวขุ่น จึงต้องแยกของแข็งออกจากของเหลวแล้วปล่อยให้สารเนื้อผสมอยู่นิ่งๆ เพื่อให้ของแข็งตกตะกอนลงสู่ก้นภาชนะ ถ้าต้องการให้สารตกตะกอนได้เร็วจะใช้สารส้มแกว่งในสารเพื่อเพื่อจะทำให้ตะกอนจับตัวกันมีขนาดใหญ่ขึ้นแล้วตกลงสู่ก้นภาชนะได้เร็วขึ้น ในกรณีที่ตะกอนเบามาก ถ้าตกการให้ตกตะกอนเร็วขึ้นอาจทำได้โดย

1.ใช้แรงเหวี่ยงด้วยเครื่องเซนตริฟิล

2.ใช้สารตัวกลางให้โมเลกุลของตะกอนมาเกาะ เมื่อมีมวลมากขึ้น น้ำหนักจะมากขึ้นจะตกตะกอนได้เร็วขึ้น เช่น ใช้สารส้มแกว่ง โมเลกุลของสารส้มจะทำหน้าที่เป็นตัวกลาง ให้โมเลกุลของสารที่ต้องการตกตะกอนมาเกาะ ตะกอนจะตกเร็วขึ้น

3. สารเนื้อผสมที่เกิดจากของเหลวผสมกับของเหลว ใช้วิธีการแยก ดังนี้

การใช้กรวยแยก ใช้แยกสารเนื้อผสม ที่เป็นของเหลวผสมอยู่กับของเหลวแต่ไม่รวมเป็นเนื้อเดียวกัน โดยของเหลวที่มี ความหนาแน่นน้อยกว่าจะอยู่ข้างบน ของเหลวที่มีความหนาแน่นมากกว่า จะอยู่ข้างล่าง ตัวอย่าง การแยกน้ำมันที่ผสมปนอยู่กับน้ำ ทำได้โดยนำของผสมมาใส่ลงในกรวยแยก น้ำมันมีความหนาแน่นน้อยกว่าน้ำจะลอยอยู่เหนือน้ำ จากนั้นค่อย ๆเปิดก๊อกของกรวยแยกไข แยกน้ำออกมาก่อน และแยกน้ำมันออกมาทีหลัง

โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งตามทิศของการหมุนได้ 2 ชนิด

โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งตามทิศของการหมุนได้ 2 ชนิด ดังนี้ 
1.โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา เกิดแรงพยายามทำให้คานหมุนรอบจุดหมุนในทิศตามเข็มนาฬิกา 
2.โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา เกิดแรงพยายามที่ทำให้คานหมุนรอบจุดหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกา 

ภาวะสมดุลของคาน 
ที่สภาวะที่คานอยู่ในแนวสมดุลหรือขนานกับพื้นนั้นเราเรียกว่า ภาวะคานสมดุล และเมื่อคานอยู่ในสภาวะสมดุล ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา จะเท่ากับ ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา 

เมื่อคานสมดุล

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา


ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง

โจทย์ 
กล่องหนัก 60 กิโลกรัม วางบนไม้กระดานหกห่างจากจุดหมุน 1.50 เมตรจะต้องให้เด็กน้ำหนัก 40 กิโลกรัม นั่งห่างจากจุดหมุนเท่าไร ไม้กระดานจึงจะอยู่ในภาวะสมดุล

วิธีทำ 
โจทย์กำหนดให้ W = 60 กิโลกรัม E = 40 กิโลกรัม L1 = 1.5 เมตร
L2 = X เมตร 

สมมุติให้ระยะห่างที่ต้องการเป็น X จะได้ 
เมื่อคานสมดุล 

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
W x L1 = E x L2
60 x 1.5 = 40 x X 
X = 2.25

ดังนั้นเด็กน้ำหนัก 40 กิโลกรัม ต้องนั่งห่างจากจุดหมุน 2.25 เมตร 

ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง
โจทย์ตัวอย่างที่ 2 
คานยาว 60 เซนติเมตร วางบนที่รองรับตรงกับจุดกึ่งกลางของคาน แล้วแขวนน้ำหนัก 40 กรัมและ 10 กรัม ไว้ปลายคานด้านหนึ่งโดยห่างจากจุดกึ่งกลางคาน 10 เซนติเมตร และ 20เซนติเมตร ตามลำดับ จะต้องแขวนน้ำหนักเท่าไรไว้ปลายสุดของคานอีกด้านหนึ่งคานจึงอยู่ในภาวะสมดุล 

วิธีทำ 
จากโจทย์กำหนดให้
1. น้ำหนักขนาด(w1) 40 กรัมแขวนห่างจากจุดหมุน(L1) 10 เซนติเมตร
2. น้ำหนักขนาด(W2) 10 กรัมแขวนด้านเดียวกับข้อ 1 ห่าง(L2) 20 เซนติเมตร
3. สมมุติให้น้ำหนักขนาด(E) X วางที่ระยะห่าง (L3) 30 เซนติเมตร
จะได้ เมื่อคานสมดุล 

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
(W1 x L1)+(W2 x L2) = E x L3
(40 x 10 )+( 10 x 20 ) = X x 30
X = 20

ดังนั้นต้องแขวนน้ำหนักที่ปลายสุดของคานอีกด้านหนึ่งเท่ากับ 20 กรัม

โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งตามทิศของการหมุนได้ 2 ชนิด

โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งตามทิศของการหมุนได้ 2 ชนิด ดังนี้ 
1.โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา เกิดแรงพยายามทำให้คานหมุนรอบจุดหมุนในทิศตามเข็มนาฬิกา 
2.โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา เกิดแรงพยายามที่ทำให้คานหมุนรอบจุดหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกา 

ภาวะสมดุลของคาน 
ที่สภาวะที่คานอยู่ในแนวสมดุลหรือขนานกับพื้นนั้นเราเรียกว่า ภาวะคานสมดุล และเมื่อคานอยู่ในสภาวะสมดุล ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา จะเท่ากับ ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา 

เมื่อคานสมดุล


ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง

โจทย์ 
กล่องหนัก 60 กิโลกรัม วางบนไม้กระดานหกห่างจากจุดหมุน 1.50 เมตรจะต้องให้เด็กน้ำหนัก 40 กิโลกรัม นั่งห่างจากจุดหมุนเท่าไร ไม้กระดานจึงจะอยู่ในภาวะสมดุล

วิธีทำ 
โจทย์กำหนดให้ W = 60 กิโลกรัม E = 40 กิโลกรัม L1 = 1.5 เมตร
L2 = X เมตร 

สมมุติให้ระยะห่างที่ต้องการเป็น X จะได้ 
เมื่อคานสมดุล 

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
W x L1 = E x L2
60 x 1.5 = 40 x X 
X = 2.25

ดังนั้นเด็กน้ำหนัก 40 กิโลกรัม ต้องนั่งห่างจากจุดหมุน 2.25 เมตร 

ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง
โจทย์ตัวอย่างที่ 2 
คานยาว 60 เซนติเมตร วางบนที่รองรับตรงกับจุดกึ่งกลางของคาน แล้วแขวนน้ำหนัก 40 กรัมและ 10 กรัม ไว้ปลายคานด้านหนึ่งโดยห่างจากจุดกึ่งกลางคาน 10 เซนติเมตร และ 20เซนติเมตร ตามลำดับ จะต้องแขวนน้ำหนักเท่าไรไว้ปลายสุดของคานอีกด้านหนึ่งคานจึงอยู่ในภาวะสมดุล 

วิธีทำ 
จากโจทย์กำหนดให้
1. น้ำหนักขนาด(w1) 40 กรัมแขวนห่างจากจุดหมุน(L1) 10 เซนติเมตร
2. น้ำหนักขนาด(W2) 10 กรัมแขวนด้านเดียวกับข้อ 1 ห่าง(L2) 20 เซนติเมตร
3. สมมุติให้น้ำหนักขนาด(E) X วางที่ระยะห่าง (L3) 30 เซนติเมตร
จะได้ เมื่อคานสมดุล 

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
(W1 x L1)+(W2 x L2) = E x L3
(40 x 10 )+( 10 x 20 ) = X x 30
X = 20

ดังนั้นต้องแขวนน้ำหนักที่ปลายสุดของคานอีกด้านหนึ่งเท่ากับ 20 กรัม

คานและโมเมนต์ของแรง

คานและโมเมนต์ของแรง

คาน ( Lever ) 



เป็นเครื่องกลชนิดหนึ่งมีลักษณะเป็นแท่งยาวสม่ำเสมอวางอยู่บนจุดหมุน 

ส่วนประกอบของคาน 
1. จุดหมุน ( F ) ( Fulcrum ) หมายถึง ตำแหน่งบนเครื่องกลประเภทคาน ซึ่งคานจะหมุนได้รอบจุด 
2. น้ำหนัก ( W ) ( Weight ) หรือแรงความต้านทาน ( Resistance ) หมายถึง น้ำหนักหรือแรงที่กระทำกับคานในแนวดิ่งซึ่งทำให้คานเคลื่อนที่ได้ 
3. แรงความพยายาม ( E ) ( Effort ) หมายถึง แรงที่ให้แก่เครื่องกลเพื่อให้เครื่องกลทำงาน
4. L1 คือระยะตั้งฉากจากน้ำหนักถึงจุดหมุน 
5. L2 คือระยะตั้งฉากจากแรงความพยายามถึงจุดหมุน คานมีลักษณะเป็นแท่งยาว ทำด้วยวัตถุที่แข็งแรง เช่น ไม้ โลหะ เครื่องมือและอุปกรณ์ที่มีลักษณะการทำงานแบบคานได้แก่ ไม้คาน ไม้กระดก ไม้พายเรือ เป็นต้น ดังนั้นเครื่องกลที่ใช้หลักการของคาน มีหลายชนิดซึ่งสามารถแบ่งประเภทของคานได้ 3 อันดับ ดังนี้ 



คานอันดับหนึ่ง 
คือ คานที่มีจุดหมุนอยู่ระหว่างแรงความพยายามกับแรงความต้านทาน การผ่อนแรงของคานอันดับนี้จะผ่อนแรงได้มากเมื่อจุดหมุนอยู่ใกล้ แรงความต้านทาน(W)และอยู่ห่างจากแรงความพยายาม(E)



คานอันดับสอง 
คือคานที่มีแรงความต้านอยู่ระหว่างแรงความพยายามกับจุดหมุน การผ่อนแรงคานอันดับนี้จะผ่อนแรงได้มากเพราะแรงความต้านทานอยู่ระหว่างจุดหมุนและแรงความพยายามดังนั้นแรงความต้านทาน(W)จะอยู่ใกล้จุดหมุนมากกว่าแรงความพยายาม(E)



คานอันดับสาม 
คือคานที่มีแรงความพยายามอยู่ระหว่างแรงความต้านทานกับจุดหมุน การผ่อนแรงของคานอันดับนี้ไม่ค่อยผ่อนแรงเพราะแรงความพยายาม(W) อยู่ระหว่างจุดหมุนและแรงความต้านทาน ดังนั้นแรงความพยายามจะอยู่ใกล้จุดหมุนมากกว่าแรงความต้านทาน (E) 

โมเมนต์ของแรง
การทำงานของคานจะทำให้เกิดโมเมนต์ของแรง ( Moment of force ) กล่าวคือเมื่อเราทำงานโดยใช้คาน เช่น เมื่อเรากำลังคีบน้ำแข็งจะมีโมเมนต์ของแรงเกิดขึ้น

โมเมนต์ของแรง หมายถึง ปริมาณที่แสดงแนวโน้มของแรงที่จะหมุนวัตถุที่ถูกแรงนั้นกระทำมีค่าเท่ากับผลคูณของระยะทางจากแนวแรงตั้งฉากกับจุดหมุน หรือจุดที่คิดค่าโมเมนต์ถึงจุดที่แรงกระทำ 

โมเมนต์ของแรง = แรง x ระยะจากแนวแรงตั้งฉากกับจุดหมุน



โมเมนต์ของแรงสามารถแบ่งตามทิศของการหมุนได้ 2 ชนิด ดังนี้ 
1.โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา เกิดแรงพยายามทำให้คานหมุนรอบจุดหมุนในทิศตามเข็มนาฬิกา 
2.โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา เกิดแรงพยายามที่ทำให้คานหมุนรอบจุดหมุนในทิศทวนเข็มนาฬิกา 

ภาวะสมดุลของคาน 
ที่สภาวะที่คานอยู่ในแนวสมดุลหรือขนานกับพื้นนั้นเราเรียกว่า ภาวะคานสมดุล และเมื่อคานอยู่ในสภาวะสมดุล ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา จะเท่ากับ ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา 

เมื่อคานสมดุล

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา

ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง

โจทย์ 
กล่องหนัก 60 กิโลกรัม วางบนไม้กระดานหกห่างจากจุดหมุน 1.50 เมตรจะต้องให้เด็กน้ำหนัก 40 กิโลกรัม นั่งห่างจากจุดหมุนเท่าไร ไม้กระดานจึงจะอยู่ในภาวะสมดุล

วิธีทำ 
โจทย์กำหนดให้ W = 60 กิโลกรัม E = 40 กิโลกรัม L1 = 1.5 เมตร
L2 = X เมตร 

สมมุติให้ระยะห่างที่ต้องการเป็น X จะได้ 
เมื่อคานสมดุล 

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
W x L1 = E x L2
60 x 1.5 = 40 x X 
X = 2.25

ดังนั้นเด็กน้ำหนัก 40 กิโลกรัม ต้องนั่งห่างจากจุดหมุน 2.25 เมตร 

ตัวอย่างการคำนวณเกี่ยวกับโมเมนต์ของแรง
โจทย์ตัวอย่างที่ 2 
คานยาว 60 เซนติเมตร วางบนที่รองรับตรงกับจุดกึ่งกลางของคาน แล้วแขวนน้ำหนัก 40 กรัมและ 10 กรัม ไว้ปลายคานด้านหนึ่งโดยห่างจากจุดกึ่งกลางคาน 10 เซนติเมตร และ 20เซนติเมตร ตามลำดับ จะต้องแขวนน้ำหนักเท่าไรไว้ปลายสุดของคานอีกด้านหนึ่งคานจึงอยู่ในภาวะสมดุล 

วิธีทำ 
จากโจทย์กำหนดให้
1. น้ำหนักขนาด(w1) 40 กรัมแขวนห่างจากจุดหมุน(L1) 10 เซนติเมตร
2. น้ำหนักขนาด(W2) 10 กรัมแขวนด้านเดียวกับข้อ 1 ห่าง(L2) 20 เซนติเมตร
3. สมมุติให้น้ำหนักขนาด(E) X วางที่ระยะห่าง (L3) 30 เซนติเมตร
จะได้ เมื่อคานสมดุล 

ผลรวมของโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = ผลรวมของโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา
(W1 x L1)+(W2 x L2) = E x L3
(40 x 10 )+( 10 x 20 ) = X x 30
X = 20

ดังนั้นต้องแขวนน้ำหนักที่ปลายสุดของคานอีกด้านหนึ่งเท่ากับ 20 กรัม

สมดุลต่อการหมุน

สมดุลต่อการการหมุน 
เมื่อออกแรงกระทำต่อวัตถุและทำให้วัตถุเคลื่อนที่แบบเลื่อนตำแหน่งเพียงอย่างเดียวแรงนั้นต้องผ่านจุดศูนย์กลางมวล (Center of mass ) ซึ่งเสมือนเป็นที่รวมของมวลวัตถุทั้งก้อน และในกรณีที่มีวัตถุหลายๆก้อนมายึดติดกันเป็นรูปทรงต่าง ๆซึ่งเรียกระบบ และในแต่ละระบบก็มีจุดศูนย์กลางมวล เช่นกัน แต่ถ้ามีแรงกระทำต่อวัตถุหรือระบบไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลวัตถุจะเคลื่อนที่แบบหมุน

โมเมนต์ของแรง
เมื่อมีแรงลัพธ์ที่ไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุและแรงกระทำนั้นไม่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลจะทำให้วัตถุหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล แต่ถ้าวัตถุนั้นมีที่ยึดรอบแกนหมุนแกนหนึ่ง จุดหมุนก็ไม่จำเป็นต้องหมุนรอบจุดศูนย์กลางมวล และการหมุนของวัตถุทำให้เกิดโมเมนต์ของแรง (Moment of a force )หรือเรียกย่อ ๆว่าโมเมนต์หรือทอร์ก (Torque)

โมเมนต์ = แรงxระยะทางตั้งฉากจากจุดหมุนไปยังแนวแรง

โมเมนต์เป็นปริมาณเวคเตอร์

จากรูป ได้สมการ M =F.r 
r คือระยะห่างจากจุดหมุนไปยังแนวแรง หน่วยเป็น เมตร (m)
F คือแรงที่กระทำต่อวัตถุ หน่วยเป็น นิวตัน (N)
M คือโมเมนต์ของแรง หน่วยเป็น นิวตัน-เมตร (N.m)

                                         

วัตถุที่สมดุลต่อการหมุน โมเมนต์ของแรงกระทำจะเป็นไปตามเงื่อนไขคือ

โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
ถ้าให้โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเป็นโมเมนต์ที่มีเครื่องหมายบวก โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกามีเครื่องหมายลบ 

เราสรุปได้ว่า วัตถุที่สมดุลต่อการหมุน  ผลรวมทางคณิตศาสตร์ของโมเมนต์มีค่าเป็นศูนย์  

 ข้อสังเกต 
1.    วัตถุที่สมดุลต่อการหมุน   วัตถุนั้นจะอยู่ในสภาพนิ่งและไม่หมุน หรือหมุนด้วยอัตราเร็วคงที่
2.    วัตถุสมดุลต่อการหมุนและสมดุลต่อการเลื่อนตำแหน่งพร้อมๆกันเรียกว่าสมดุลที่สมบูรณ์

การคำนวณเมื่อมีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุแล้ว วัตถุสมดุลผลที่ได้คือ                       

ตัวอย่าง

1. คานอันหนึ่งมีน้ำหนักสม่ำเสมอยาว 1 เมตร วางอยู่บนที่รองรับตรงจุดกึ่งกลาง ดังรูป และมีน้ำหนัก  10  20  และ 30 นิวตัน แขวนอยู่ที่จุด  ก  ข  และ  ค   ตามลำดับ จงหา
       1. จะต้องนำวัตถุหนัก 20 นิวตัน แขวนที่จุดใดคานจึงอยู่ในแนวระดับ
       2. จะมีวิธีทำให้คานอยู่ในแนวระดับอย่างไรโดยไม่ต้องนำน้ำหนักมาเพิ่ม

แนวคิด  ข้อ 1

          1. โมเมนต์ = แรง x ระยะทางจากจุดหมุนไปยังแนวแรง
          2. จากรูปจะเห็นว่าโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา = 30x0.50 = 15  N.m
                   และ โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา = 10x0.50 + 20x0.30 = 5+6 = 11 N.m
          3. ถ้าจะทำให้คานสมดุล(อยู่ในแนวระดับ) ต้องเอาน้ำหนัก 20  นิวตัน  มาแขวนทางด้าน
                    ทางด้านน้ำหนัก  10 และ 20 นิวตันแขวนอยู่จึงทำให้คานสมดุล
          4. เมื่อคานสมดุล  ได้ โมเมนต์รวมตามเข็มนาฬิกา  =  โมเมนต์รวมทวนเข็มนาฬิกา

วิธีทำ   สมมุติว่าแขวนน้ำหนัก  20 นิวตัน  ทางด้าน  น้ำหนัก  10 และ  20 นิวตัน  ดังรูป

          ข้อ 2. จะมีวิธีทำให้คานอยู่ในแนวระดับอย่างไรโดยไม่ต้องนำน้ำหนักมาเพิ่ม
                    สามารถทำได้โดยทำให้โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกาเท่ากับโมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกามีวิธีทำดังนี้
                              1. เลื่อนน้ำหนัก  20  นิวตันมาไว้ทาง น้ำหนัก 10 นิวตัน จนอยู่ตำแหน่งเดียวกัน
                                        ทำให้ โมเมนต์รวมตามเข็มนาฬิกา  =   โมเมนต์รวมทวนเข็มนาฬิกา

  2.  เลื่อนน้ำหนัก 30 นิวตัน  เข้ามาหาจุดหมุนจนมีโมเมนต์ 11 N.m 
ซึ่งเท่ากับโมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา   

2. นาย ก และ ข  ช่วยกันหามวัตถุซึ่งหนัก 300 นิวตัน  โดยใช้คานยาว 5 เมตร ถ้าแขวนวัตถุนั้นห่างจาก
นาย ก 3 เมตร  นาย ก และ นาย ข ต้องออกแรงคนละเท่าไร  และถ้าจะให้นาย  ก ออกแรงน้อยกว่านี้ 
จะต้องแขวนวัตถุที่ตำแหน่งใด

แนวคิด  
เมื่อคานสมดุล  แรงขึ้น =  แรงลง 
ดังนั้น แรงที่นาย ก  และ นาย ข  ออกต้องเท่ากับ  300  นิวตัน 
ถ้าให้  นาย ก  ออกแรง  =   X    นาย  ข   ออกแรง   =  300 -  X

   วิธีทำ

                             เมื่อคานสมดุล  แรงขึ้น =  แรงลง 
ดังนั้น แรงที่นาย ก  และ นาย ข  ออกต้องเท่ากับ  300  นิวตัน 
ถ้าให้  นาย ก  ออกแรง  =   X    นาย  ข   ออกแรง   =  300 -  X
กำหนดให้ จุดหมุนอยู่ที่นาย  ข
                        โมเมนต์ตามเข็มนาฬิกา =  โมเมนต์ทวนเข็มนาฬิกา
                                                   X (5)    =    300(2)
                                                          X   =   120    นิวตัน  
นั่นคือ   นาย ก  ออกแรง   120  นิวตัน
นาย ข  ออกแรง   300 -  120  = 180   นิวตัน
ถ้าต้องการให้  นาย ก  ออกแรงน้อยกว่านี้  ต้องเลื่อนมวล  300  นิวตัน  
ให้ออกห่างจาก ก  ให้มากขึ้น 

สมบัติการเลี้ยวเบนของคลื่น

การเลี้ยวเบนของคลื่น(Diffraction of Wave)

การเลี้ยวเบนของคลื่นเกิดขึ้นได้ เมื่อคลื่นจากแหล่งกำเนิดเดินทางไปพบสิ่งกีดขวางที่มีลักษณะเป็นขอบหรือช่องทำให้คลื่นเคลื่อนที่เลี้ยวอ้อมผ่านสิ่งกีดขวางไปได้  อธิบายได้โดยใช้หลักของฮอยเกนส์  ซึ่งกล่าวไว้ว่า "ทุก ๆ จุดบนหน้าคลื่นอาจถือได้ว่าเป็นจุดกำเนิดคลื่นใหม่ที่ให้คลื่นความยาวคลื่นเดิมและเฟสเดียวกัน"

ภาพแสดงคลื่นเลี้ยวเบนผ่านช่องเปิด

เมื่อคลื่นเคลื่อนที่กระทบกับสิ่งกีดขวาง คลื่นส่วนที่กระทบสิ่งกีดขวางจะสะท้อนกลับมา  คลื่นบางส่วนที่ผ่านไปได้ที่ขอบหรือช่องเปิด จะสามารถแผ่จากขอบของสิ่งกีดขวางเข้าไปทางด้านหลังของสิ่งกีดขวางนั้น คล้ายกับคลื่นเคลื่อนที่อ้อมผ่านสิ่งกีดขวางนั้นได้เรียกปรากฏการณ์นี้ว่า…"การเลี้ยวเบน(diffraction)" 

จากการทดลอง เมื่อให้คลื่นต่อเนื่องเส้นตรงความยาวคลื่นคงตัวเคลื่อนที่ผ่านสิ่งกีดขวางที่มีลักษณะเป็นช่องเปิดที่เรียกว่า สลิต (slit) การเลี้ยวเบนจะแตกต่างกันโดยลักษณะคลื่นที่เลี้ยวเบนผ่านไปได้จะขึ้นอยู่กับความกว้างของสลิตดังรูป

เมื่อคลื่นเลี้ยวเบนผ่านช่องแคบมากๆ จะเลี้ยวเบนได้อย่างเด่นชัด(ได้หน้าคลื่นวงกลม)

การเลี้ยวเบนเมื่อช่องกว้างใกล้เคียงกับความยาวคลื่นตกกระทบ

                 

การเลี้ยวเบนเมื่อช่องกว้างมากกว่าความยาวคลื่นตกกระทบ จะเกิดการแทรกสอดหลังเลี้ยวเบน

การเลี้ยวเบนเมื่อช่องกว้างมาก ๆ  เมื่อเทียบกับความยาวคลื่น จะไม่เกิดการแทรกสอดหลังเลี้ยวเบน

 

สมบัติการหักเหของคลื่น

สมบัติการหักเหของคลื่น

2. การหักเห (reflaction)

การหักเห เป็นสมบัติของคลื่น เกิดขึ้นเมื่อคลื่นเดินทางจากตัวกลางหนึ่ง ไปยังอีกตัวกลางหนึ่งที่มีคุณสมบัติแตกต่างกัน ซึ่งเป็นต้นเหตุให้อัตราเร็วคลื่นเกิดการเปลี่ยนแปลงไป ทำให้ความยาวคลื่นเปลี่ยนแปลงตามไปด้วย เนื่องจากการหักเหคลื่นค่าความถี่คลื่นเป็นค่าคงที่ไม่เปลี่ยนแปลง  ถ้าคลื่นตกกระทบเขตรอยต่อระหว่างตัวกลางที่ 1 กับตัวกลางที่ 2  แบบไม่ตั้งฉาก จะทำให้เกิดมุมตกกระทบในตัวกลางที่ 1 และเกิดมุมหักเหในตัวกลางที่ 2 โดยคลื่นส่วนหนึ่งจะสะท้อนกลับในตัวตัวกลางที่ 1 (ในที่นี้เราไม่สนใจ เพราะผ่านเรื่องการสะท้อนมาแล้ว)  เมื่อคลื่นหักเหเข้าไปในตัวกลางที่ 2  การหักเหจะมากหรือน้อยขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของตัวกลางทั้งสอง

รูปแสดงการหักเหเมื่อคลื่นเดินทางจากน้ำลึกไปสู่น้ำตื้น

จากการทดลอง พบว่าการหักเหเป็นไปตาม "กฎของสเนล" (Snell's Law) คือ

“ สำหรับตัวกลางคู่หนึ่ง ๆ  อัตราส่วนของค่า    ) ต่อค่า sine  ของมุมในตัวกลางหักเห ( ตัวกลางที่ 2   ) จะมีค่าคงที่เสมอ ” sine  ของมุมในตัวกลางตกกระทบ (ตัวกลางที่ 1 

จากกฎของสเนล เขียนเป็นสมการได้ว่า  
            
หรือ
            
เมื่อ     คือ มุมตกกระทบในตัวกลาง 1
          คือ มุมหักเหในตัวกลาง 2
          คือ อัตราเร็วของคลื่นตกกระทบในตัวกลาง 1
          คือ อัตราเร็วของคลื่นหักเหในตัวกลาง 2
          คือ ความยาวคลื่นตกกระทบในตัวกลาง 1
          คือ ความยาวคลื่นหักเหในตัวกลาง 2  
ในกรณีของคลื่นน้ำ อัตราเร็วของคลื่นจะขึ้นอยู่กับความลึก คือ 
        เมื่อ  v = อัตราเร็วคลื่นผิวน้ำ
                g = ความเร่งโน้มถ่วงของโลก
                d = ความลึกของน้ำ

ความสัมพันธ์ในเชิงแปรผันของปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการหักเหคือ 

 การพิจารณามุมตกกระทบและมุมหักเห พิจารณาได้ 2 แบบ คือ
1.ถ้าใช้รังสีตกกระทบและรังสีหักเหเป็นหลัก ให้ดูมุมที่อยู่ระหว่างเส้นรังสีกับเส้นปกติ
2.ถ้าใช้หน้าคลื่นเป็นหลัก ให้ดูมุมที่อยู่ระหว่างหน้าคลื่นกับเส้นเขตรอยต่อตัวกลาง

มุมวิกฤตและการสะท้อนกลับหมดของคลื่น

ในกรณีที่คลื่นเคลื่อนที่จากตัวกลางที่

• มีอัตราเร็วต่ำ ผ่านรอยต่อไปยังตัวกลางที่มีอัตราเร็วสูง
• มีความยาวคลื่นน้อย ผ่านรอยต่อไปยังตัวกลางที่มีความยาวคลื่นมาก
• ถ้าเป็นคลื่นผิวน้ำ คลื่นจากน้ำตื้นผ่านรอยต่อไปยังน้ำลึก

ทำให้ มุมตกกระทบมีค่าน้อยกว่ามุมหักเห กรณีนี้อาจทำให้เกิดมุมวิกฤต หรือเกิดการสะท้อนกลับหมดได้

มุมวิกฤต(  ) คือ มุมตกกระทบที่ทำให้มุมหักเหเป็น 90 องศา 

ในการคำนวณมุมวิกฤต เขียนเป็นสมการได้ว่า 

                                                           

การสะท้อนกลับหมด คือ การหักเหที่มุมตกกระทบโตกว่ามุมวิกฤต ทำให้คลื่นเคลื่อนที่กลับในตัวกลางเดิมและเป็นไปตามกฎการสะท้อน

คลื่นนิ่ง

คลื่นนิ่ง (standing wave)  คือการแทรกสอดของคลื่นต่อเนื่อง 2 ขบวนที่มีลักษณะเหมือนกัน เคลื่อนที่เข้าหากันในตัวกลางเดียวกัน  ทำให้เราเห็นตำแหน่งบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้นมีตำแหน่งที่อยู่คงที่แน่นอน
ไม่มีการย้ายตำแหน่ง จะเห็นว่าบางตำแหน่งไม่มีการสั่นเลย เราเรียกจุดนี้ว่าจุดบัพ (Node) และมีบางตำแหน่งที่สั่นได้มากที่สุดเราเรียกจุดนี้ว่าปฏิบัพ (Antinode)

ภาพกการแทรกสอดเกิดบัพ(จุดสีแดง) และปฎิบัพที่ตำแหน่งเดิม จากคลื่นเหมือนกันสวนทางกัน

เขียนรูปสัญลักษณ์ของคลื่นนิ่งด้วยรูป Loop  โดย 1 Loop คือระยะ 1 วง วัดจากบัพ ถึง บัพที่ใกล้กันที่สุด

แต่ละ Loop จะมีระยะเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น

ภาพคลื่นในเส้นเชือกปลายตรึง



ภาพคลื่นในเส้นเชือกปลายอิสระ

คลิกเข้าไปทดลองเสมือนการเกิดคลื่นนิ่ง

คลื่นนิ่ง

คลื่นนิ่ง (standing wave)  คือการแทรกสอดของคลื่นต่อเนื่อง 2 ขบวนที่มีลักษณะเหมือนกัน เคลื่อนที่เข้าหากันในตัวกลางเดียวกัน  ทำให้เราเห็นตำแหน่งบัพและปฏิบัพที่เกิดขึ้นมีตำแหน่งที่อยู่คงที่แน่นอน
ไม่มีการย้ายตำแหน่ง จะเห็นว่าบางตำแหน่งไม่มีการสั่นเลย เราเรียกจุดนี้ว่าจุดบัพ (Node) และมีบางตำแหน่งที่สั่นได้มากที่สุดเราเรียกจุดนี้ว่าปฏิบัพ (Antinode)

ภาพกการแทรกสอดเกิดบัพ(จุดสีแดง) และปฎิบัพที่ตำแหน่งเดิม จากคลื่นเหมือนกันสวนทางกัน

เขียนรูปสัญลักษณ์ของคลื่นนิ่งด้วยรูป Loop  โดย 1 Loop คือระยะ 1 วง วัดจากบัพ ถึง บัพที่ใกล้กันที่สุด

แต่ละ Loop จะมีระยะเท่ากับ ครึ่งหนึ่งของความยาวคลื่น

ภาพคลื่นในเส้นเชือกปลายตรึง



ภาพคลื่นในเส้นเชือกปลายอิสระ

คลิกเข้าไปทดลองเสมือนการเกิดคลื่นนิ่ง