PROJECTILE การเคลื่อนที่วิถีโค้ง

PROJECTILE การเคลื่อนที่วิถีโค้ง

03
ก.ย.
การเคลื่อนที่วิถีโค้ง (Projectile)

การคำนวณ Projectile แบบต่าง ๆ

1.     เมื่อขว้างหินก้อนหนึ่งด้วยความเร็วต้น 20 เมตร/วินาที พบว่าหินก้อนนี้ตกถึงพื้นราบด้วยความเร็วที่ทำมุม 30o กับแนวดิ่ง หินก้อนนี้จะขึ้นไปได้สูงสุดเท่าใด (1.5 เมตร)
2.     ขว้างวัตถุในแนวราบด้วยความเร็วต้น 15 เมตร/วินาที  จากขอบหน้าผาสูง 20 เมตร ไปตกบนพื้นข้างล่าง ก้อนหินจะตกห่างจากหน้าผากี่เมตร (30 เมตร)
3.     กระสุนปืนถูกยิงออกไปในแนวราบจากหน้าผ้าสูง 160 เมตร โดยมีความเร็วต้น 20 เมตร/วินาที ความเร็วของกระสุนปืนที่ตกถึงพื้นเป็นกี่เมตรต่อวินาที (60 m/s)
4.     นักเรียนคนหนึ่งยืนบนดาดฟ้าตึกห้าชั้นสูง 75 เมตร แล้วปาก้อนหินลงมาทำมุม 30๐กับแนวระดับด้วยความเร็ว 20 m/s จงหาว่านานเท่าไหร่ก้อนหินจึงจะตกลงถึงพื้น
5.     ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนดาดฟ้าห้าชั้นสูง75 เมตร แล้วปาก้อนหินลงมาทำมุม 30o กับแนวระดับด้วยความเร็ว 20 เมตร/วินาที จงหาว่านานเท่าใดก้อนหินตกลงถึงพื้นดิน (3 วินาที)
6.     **007 ขี่รถตุ๊กตุ๊ก ข้ามคลองกว้าง 5 เมตร ทำมุม 45๐ ไปยังฝั่งตรงข้ามซึ่งสูงกว่า ถ้าขับรถด้วยความเร็ว 5 m/s แล้วจะข้ามฝั่งได้พอดี จงหาความสูงของตลิ่งอีกฝั่งหนึ่ง (2.5 เมตร)
7.     **อาราเร่ขว้างอุนจิด้วยความเร็ว 50 m/s ทำมุม 30๐กับแนวราบไปยังซุปเปอร์แมนที่บินอยู่ห่างออกไป 174 เมตร และสูงจากพื้น 35 เมตร (ค)
ก.       ซุปเปอร์แมนโดนอุนจิ
ข.       ซุปเปอร์แมนไม่โดนอุนจิ เพราะขว้างไม่ถึง
ค.       ซุปเปอร์แมนไม่โดนอุนจิ เพราะขว้างต่ำไป
ง.       ซุปเปอร์แมนไม่โดนอุนจิ เพราะขว้างสูงไป
8.     ขว้างลูกบอลทำมุม 45๐กับแนวระดับ ปรากฏว่าลูกบอลลอยข้ามกำแพงสูง 10 เมตร ซึ่งอยู่ห่างจากจุดขว้างในแนวระดับเท่ากับ 60 เมตรพอดี อยากทราบว่า ณ จุดสูงสุดของแนวทางการเคลื่อนที่นั้น ลูกบอลอยู่สูงจากแนวระดับกี่เมตร (18 เมตร)
9.     ลูกกระสุนปืน 3 ลูก มีมวลเท่ากัน ถูกยิงขึ้นไปในอากาศด้วยความเร็วต้น u เท่ากัน ในทิศทำมุม 15 o,  30o และo 70o  ตามลำดับ  จงพิจารณาว่า กราฟใดจึงจะแสดงถึงลักษณะการเคลื่อนที่ของลูกปืนทั้งสามได้ดีที่สุด (รูป 2)
10.  ชายคนหนึ่งขว้างวัตถุขึ้นจากพื้นทำมุม 12ฮธ"> กับแนวระดับ พบว่าผลคูณของอัตราเร็วต้นในแนวระดับกับอัตราเร็วต้นในแนวดิ่งมีค่า 100 เมตร2  ต่อวินาที 2  อยากทราบว่าเมื่อวัตถุตกถึงพื้น จะมีระยะทางในแนวราบเท่ากับเท่าใด (20 เมตร)
11.  เสาธงสูง 10 เมตร ชายคนหนึ่งยืนห่างจากโคนเสาธงเป็นระยะ 20 เมตร จะต้องปาก้อนกินด้วยความเร็วเท่าใด หินจึงจะข้ามยอดเสาธงได้พอดี (20m/s)
12.  **ลูกกอล์ฟ 2 ลูก ถูกตีให้เคลื่อนที่ขึ้นไปด้วยอัตราเร็วเริ่มต้นเท่ากับ V๐เท่ากัน โดยลูกที่ 1 ทำมุม 12ฮธ"> และ ลูกที่ 2 ทำมุม 90๐- 12 ฮธ"> กับแนวราบ ถ้า h1 และ h2 เป็นจุดที่สูงที่สุดที่ลูกกอล์ฟเคลื่อนที่ขึ้นไปตามลำดับ จงหา h1 : h2 (tan2 12ฮธ"> )
13.  วิศวกรคนหนึ่งต้องการตีลูกกอล์ฟให้ข้ามต้นไม้ ซึ่งสูง 30 เมตรและอยู่ห่างออกไป 40 เมตร ไปให้ลงหลุมพอดี โดยหลุมอยู่ห่างออกไป 80 เมตร ถามว่าต้องตีลูกกอล์ฟไป ณ ทิศทำมุมเท่าใดกับแนวระดับ (ตอบ ก.)
ก.       tan -1 12(32)">         ข.   45o                       ค.   tan -1 12(34)">                     ง.   60o

การคำนวณ Projectile บนพื้นเอียง

14.  ชายคนหนึ่งโยนลูกบอลจากยอดพื้นเอียงด้วยความเร็ว 20 m/s เอียงทำมุม 30o กับแนวระดับ ถ้าพื้นเอียงนั้นเอียงลง 30o จากแนวระดับเช่นกัน จะใช้เวลาเท่าใด ลูกบอลจึงจะตกกระทบพื้นเอียงนับจากเริ่มโยน (4 วินาที)
15.  จากรูปจงหาระยะ AB ใช้ g = 9.8 m/s2   (490 เมตร)
16.  ลูกยางกลมถูกขว้างลงมาบนพื้นเอียง 30๐ที่จุด A ทำให้ลูกยางสะท้อนขึ้นทำมุมกับแนวดิ่ง 30๐และถ้าลูกยางไปตกที่จุด B ซึ่งอยู่ห่างกัน 4 เมตรขนานตามแนวราบ จงหา
16.1.ความเร็วต้นที่จุด A (5.88 m/s)
16.2.เวลาที่ใช้จาก A ไป B (1.36 s)
17.  **ถ้าต้องการยิงระเบิดด้วยเครื่องยิงระเบิด M203 โดยมีอัตราเร็วต้น V0 ในทิศตั้งฉากกับพื้นเอียงซึ่งเอียงทำมุม 30o กับแนวราบ ปรากฏว่าระเบิดตกบนพื้นเอียง ห่างจากจุดเริ่มต้น 10 เมตร จงหาว่า จะมีเวลาหนีเท่าไหร่ก่อนระเบิดตกถึงพื้น (2 วินาที)




โจทย์เสริม

1.               ลูกระเบิดถูกปล่อยออกมาจากเครื่องบิน ซึ่งบินอยู่ในแนวระดับด้วยอัตราเร็ว 300 m/s และอยู่สูงจากพื้นดิน 2,000 เมตร จงหาว่าลูกระเบิดจะตกถึงพื้นดิน ณ ตำแหน่งที่ห่างจากจุดทิ้งระเบิดตามแนวระดับกี่เมตร  (6,000 เมตร)
2.               ขว้างก้อนหินหนัก 0.5 กก. ด้วยความเร็ว 10 m/s จากหน้าผาสูงจากระดับน้ำทะเล 5 เมตร ความเร็วของก้อนหินกระทบน้ำมีค่าเท่ากับกี่เมตร/วินาที ( 33.17 m/s)
3.               ยิงกระสุนปืนมวล 50 กรัม ด้วยความเร็วต้น 100 m/s ทำมุม60o กับแนวระดับ หลังจากนั้น 5 วินาที กระสุนตกกระทบเป้าบนหน้าผา  ผานั้นอยู่สูงจากพื้นระดับที่ยิงเท่าไร (308 เมตร)
4.               เครื่องบินกำลังบินขึ้นทำมุม tan-1   กับแนวระดับด้วยความเร็วคงที่ 50 m/s ขณะที่บินสูง 200 เมตรจากพื้นดิน  นักบินทิ้งวัตถุกล่องหนึ่งลงมา ถามว่า เมื่อวัตถุตกถึงพื้นดินนั้น เครื่องบินอยู่สูงจากพื้นดินเท่าไร ถ้าเครื่องบินไม่เปลี่ยนทิศทาง (500 m)
5.               ลูกปิงปองกระเด็นทำมุมเงย 30o กับแนวระดับจากขอบโต๊ะซึ่งสูง 1 เมตร ด้วยอัตราเร็ว 4 m/s จงหาอัตราเร็วของลูกปิงปอง ขณะที่อยู่สูงจากพื้น 0.55 เมตร (5 m/s)
6.               ถ้าโพรเจกไทล์หนึ่งมีการกระจัดสูงสุดในแนวดิ่งเท่ากับ 10 เมตร และการกระจัดที่ไปได้ไกลสุดในแนวระดับเท่ากับ 30 เมตร โพรเจกไทล์นี้จะต้องถูกยิงออกไปในแนวที่ทำมุมกี่องศากับแนวระดับ (53 องศา)
7.               ทอมยืนอยู่บนพื้นสนามราบ เขาขว้างลูกบอลขึ้นไปในอากาศ ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศนาน 4 วินาที โดยไม่คิดแรงต้านของอากาศ ถ้าลูกบอลไปได้ไกลในระดับ 60 เมตร ความเร็วที่ใช้ขว้างลูกบอลมีค่าเท่าไร (25 m/s)
8.               ยิงบั้งไฟไปในอากาศด้วยความเร่งคงที่ 40 m/s2 ในทิศทางทำมุม 30o กับแนวราบขึ้นไปได้ 2 วินาที เชื้อเพลิงก็หมด อยากทราบว่าบั้งไฟขึ้นไปในอากาศได้สูงที่สุดจากพื้นกี่เมตร (120 m)
9.               เครื่องบินทิ้งระเบิด B บินในแนวระดับสูงจากเป้าหมาย A 180 เมตร แนว AB ทำมุมกับแนวระดับ  โดย  = arctan  จงหาความเร็วต้น  u  ของเครื่องบินในขณะนั้น เมื่อปล่อยระเบิดลงมาแล้ว ลูกระเบิดจะกระทบเป้า A พอดี
 กำหนดให้ g = 10 m/s2   (432 km/hr)
10.         บอสโยนลูกบอลจากยอดพื้นเอียงด้วยความเร็ว 2 m/s เอียงทำมุม 30o กับแนวระดับ ถ้าพื้นเอียงนั้นเอียงลดลง 30 o จากแนวระดับเช่นกัน จะใช้เวลาเท่าใดลูกบอลจึงจะกระทบพื้นเอียงนับจากเริ่มโยน (4วินาที)
11.         นักฟุตบอลเตะลูกบอลไปด้วยความเร็ว 20 m/s ในทิศทำมุม 45o กับพื้นสนามไปยังประตู ซึ่งห่างจากจุดเตะ 50 เมตร ถ้าในเวลาเดียวกับนักฟุตบอลเตะลูกบอล ผู้รักษาประตูซึ่งยืนที่ประตูได้วิ่งออกทันทีด้วยความเร่งคงที่ และปรากฏว่าผูรักษาประตูรับลูกบอลได้พอดีที่ลูกบอลตกถึงพื้น จงหาว่าผู้รักษาประตูต้องวิ่งออกมาด้วยความเร็วคงที่เท่าไร  (2.5 m/s2)
12.         **นักรักบี้เตะลูกบอลขึ้นด้วยความเร็ว 20 m/s เป็นมุม 60o กับแนวระดับ เขาจะต้องวิ่งด้วยความเร็วอย่างน้อยที่สุดเท่าไร จึงจะไปรับลูกบอลที่เขาเตะออกไปเองได้พอดีก่อนตกถึงพื้นดิน (10 m/s)
13.         รถมีความเร็วคงที่ 10  m/s วิ่งในแนวเส้นตรง  กำลังวิ่งหนีตำรวจ  ถ้าตำรวจยิงปืนออกไปด้วยความเร็ว 100 m/s ทำมุม 45o กับแนวราบ  จงหาว่าถ้าจะให้กระสุนปืนโดนรถคันนี้พอดี ตำรวจต้องเริ่มยิงเมื่อรถวิ่งห่างออกไปแล้วกี่เมตร (800 m)
14.         สหรัฐอเมริกายิงขีปนาวุธออกจากฐาน โดยทำมุมกับแนวระดับเท่ากับ 30o ถ้ารัสเซียต้องการยิงจรวดทำลายขีปนาวุธขึ้นไปในแนวดิ่งให้ชนกับขีปนาวุธพอดี  เมื่อขีปนาวุธอยู่ ณ ตำแหน่งสูงสุดจะต้องใช้ความเร็วต้นอย่างน้อยเป็นกี่เท่าของความเร็วต้นของขีปนาวุธ (ถ้ายิงพร้อมกัน) (0.5 เท่า)

15               **รถคันหนึ่งกำลังแล่นบนพื้นราบก็ยิงลูกกระสุนขึ้นไปเป็นมุม  กับแนวราบ (เมื่อสังเกตจากรถ) ปรากฏว่ากระสุนนั้นก็สามารถตกลงมาโดนรถได้เอง  จงหาว่ารถแล่นด้วยอัตราเร่งสม่ำเสมอเท่าไร  (g cot )

เฉลย  http://www.facebook.com/album.php?aid=14461&id=100001428525718&l=ac06c03f13

หรือ print ทั้งชุดทำ และ ชุดเฉลยได้ที่ SkyDrive–ฟิสิกส์มัธยมปลาย–PROJECTILE